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运用向量法证明几个数学公式 向量法是几何问题代数化的一种重要方法，运用向量法可以证明一些三角或者几何公式，下面仅举几例予以说明。 例1、用向量证明和差化积公式 如图，作单位圆，并任作两个向量， 取的中点M，则 连接PQ、OM，设它们相交于点N，则点N为线段PQ的中点，且，∠Mox和∠MOQ分别为，所以，所以点N的坐标为，即 又 所以 即 在上面的基础上，还可以证明另外两个和差化积公式： 如图，过P点作y轴的平行线，过Q作x轴的平行线相交于点F，那么，， ∠QPF＝∠QNE＝∠Mox＝， 所以 即 例2、用向量解决平行四边形与三角形面积的计算公式 如图，在直角坐标系中，已知，，以线段OA、OB为邻边作平行四边形OACB，那么平行四边形的面积，三角形OAB的面积 证明：设，那么可以得出 ，由于 所以 所以 所以，因此 例3、用向量法证明三角形面积的海伦公式 三角形面积的海伦公式: , 式中为三条边的边长, , 为三角形的面积. 证明: 证明: 在三角形中, 设, , , , , 因为：的面积为: 所以: 　　　　 　　　　＝………………(1) 因为: , 所以: , 所以: , 所以: …………………… (2) 将(2)式代入(1)式, 并化简得: 　　化简即得 . 所以　 例4、向量方法证明三角形中的射影定理 在△ABC中，设三内角A、B、C的对边分别是a、b、c. ∵＋＝， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴b－acosC＝ccosA 即b＝ccosA＋acosC 　…………………① 类似地有 c＝acosB＋bcosA，　…………………② a＝bcosC＋ccosB. …………………③ 上述三式称为三角形中的射影定理.