集合的表示方法课件（人教B必修1）.pptVIP

3.定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B的所有元素之和为(　　) A．0　　　　　　 B．2 C．3 D．6 解析：选D.∵z＝xy，x∈A，y∈B， ∴z的取值有1×0＝0，1×2＝2，2×0＝0， 2×2＝4， 故A*B＝{0，2，4}． 所以集合A*B的所有元素之和为0＋2＋4＝6.故选D. 方法技巧 1.寻找适当的方法来表示集合时，应该“先定元，再定性”．一般情况下，元素个数无限的集合不宜采用列举法，因为不能将元素一一列举出来，而描述法既适合元素个数无限的集合，也适合元素个数有限的集合． 方法感悟 2.用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合． 失误防范 一定要注意该集合的代表元素是什么，看清楚是数集、点集还是其他形式，还要注意充分利用特征性质求解，两者相互兼顾，缺一不可. 知能演练轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 栏目导引 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练轻松闯关 第一章　集　合 1．1　集合与集合的表示方法 1．1. 2　集合的表示方法 学习目标 学习导航 重点难点 重点：用描述法表示集合． 难点：自然语言、图形语言、集合语言的转换． 新知初探思维启动 (1)定义：将集合中的元素一一_____出来，写在_______内表示集合的方法． (2)用列举法表示集合适用的范围仅为集合中元素较_____(填“多”或“少”)或_____(填“有”或“无”)明显规律． 1.列举法 列举 花括号 少 有 想一想 1.用列举法表示集合需要注意什么？ 提示：用列举法表示集合应注意以下五点： (1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)元素不能遗漏；(5)列举法可表示有限集，也可以表示无限集． 做一做 1.用列举法表示不超过5的自然数集为________． 答案：{0，1，2，3，4，5} (1)定义：把集合中的元素__________描述出来，写在花括号内表示集合的方法叫做特征性质描述法，简称描述法．它的一般形式是____________，其中“x”是集合元素的代表形式，“I”是“x”的范围，“|p(x)”是集合中元素“x”的共同特征，竖线不可省略． 2.描述法 共同特征 {x∈I|p(x)} (2)描述法的语言形式有以下三种：__________，___________，___________． 文字语言 符号语言 图形语言 做一做 2.用描述法表示不超过5的自然数集为______． 答案：{x∈N|0≤x≤5}或{x∈Z|0≤x≤5}(答案不唯一) 想一想 2.用描述法表示集合需要注意什么？ 提示：用描述法表示集合时应注意以下六 点： (1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号)；(2)说明该集合中元素的性质；(3)不能出现未被说明的字母； (4)多层描述时应当准确使用“且”、 “或”；(5)所有描述的内容都写在集合符 号内；(6)用于描述条件的语句力求简明、 准确． 典题例证技法归纳 用列举法表示集合 用列举法表示下列集合： (1)方程x2＝x的所有实数解组成的集合； (2)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合． 题型探究 例1 【解】　(1)方程x2＝x的解是x＝0或x＝1，所以方程的解组成的集合为{0，1}． (2)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0，1)，故直线与y轴的交点组成的集合是 {(0，1)}． 【名师点评】　(1)用列举法表示集合，要注意是数集还是点集． (2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然． 变式训练 解：(1)A＝{0，3，4，5}． (2)P＝{0，6，14，21}． (3)A＝{－2，0，2}． 用描述法表示下列集合： (1)被5除余1的正整数集合； (2)大于4的全体奇数构成的集合； (3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合； (4)三角形的全体构成的集合； 用描述法表示集合 例2 (5){2，4，6，8}． 【解】　(1){x|x＝5k＋1，k∈N}； (2){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}； (3){(x，y)|xy＝0，x∈R，y∈R}； (4){x|x是三角形}； (5){x|x＝2n，1≤n≤4，n∈N}． 【名师点评】　(1)若用{x∈I|p(x)}形式表示集合，x是集合中元素的代表形式，I是x的取值范围，p(x)是集合中元素的共同特征，竖线不可省略． (2)若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出取值范围，如(1)、(2)、(5)小题． 变式训