第11章 差错控制编码 (2).pptVIP

第11章 差错控制编码 11.1 概述 信道编码： 目的：提高信号传输的可靠性。 方法：增加多余比特，以发现或纠正错误。 差错控制：包括信道编码在内的一切纠正错误手段。 产生错码的原因： 乘性干扰引起的码间串扰 加性干扰引起的信噪比降低 信道分类：按照加性干扰造成错码的统计特性不同划分 随机信道：错码随机出现，例如由白噪声引起的错码 突发信道：错码相对集中出现，例如由脉冲干扰引起的错码 混合信道 差错控制技术的种类： 检错重发： 能发现错码，但是不能确定错码的位置。 通信系统需要有双向信道。 前向纠错(FEC)：利用加入的差错控制码元，不但能够发现错码，还能纠正错码。 反馈校验： 将收到的码元转发回发送端，将它和原发送码元比较。 缺点：需要双向信道，传输效率也较低。 检错删除： 在接收端发现错码后，立即将其删除。 适用在发送码元中有大量多余度，删除部分接收码元不影响应用之处。 差错控制编码一般原理： 发端在信息码元中增加差错控制码元，称为监督码元，利用信息码元与监督码元之间的函数关系，在收端发现或纠正错码。 差错控制编码用降低信息传输速率来换取传输可靠性的提高。 编码序列的参数 n － 编码序列中总码元数量 k － 编码序列中信息码元数量 r － 编码序列中差错控制码元数量 （差错控制码元，以后称为监督码元或监督位 ） k/n － 码率（编码效率） (n - k) / k = r / k － 冗余度 检错重发——自动要求重发(ARQ)系统 停止等待ARQ系统：半双工状态，传输效率低 拉后ARQ系统：双工 选择重发ARQ系统：双工，只选择重发错码 ARQ和前向纠错比较： 优点 监督码元较少，即码率较高 检错的计算复杂度较低 缺点 需要双向信道。 只适用于点到点的通信系统。 传输效率降低，可能因反复重发而造成事实上的通信中断。 11.2 差错控制编码的基本原理 分组码举例 设：由3个二进制码元构成的编码，它共有23 = 8种不同的可能码组： 000 – 晴 001 – 云 010 – 阴 011 – 雨 100 – 雪 101 – 霜 110 – 雾 111 – 雹 若一个码组中发生错码，则将收到错误信息。 若在此8种码组中仅使用4种来传送天气，例如：令 000 – 晴 011 – 云 101 – 阴 110 – 雨 为许用码组， 其他4种不允许使用，称为禁用码组。 接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。 这种编码只能检测错码，不能纠正错码。 若规定只许用两个码组：例如 000 – 晴 111 – 雨 就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。 分组码概念 分组码 ＝ 信息位 ＋ 监督位 分组码符号：(n, k) 其中，n － 码组总长度， k － 信息码元数目。 r = n – k － 监督码元数目。 分组码的一般结构： 分组码的参数： 码重：码组内“1”的个数 码距：两码组中对应位取值不同的位数，又称汉明距离 最小码距(d0) ：各码组间的最小距离 码距的几何意义：以n = 3的编码为例 码距是 n 维空间中单位正多面体顶点之间沿立方体各边行走的几何距离。 一种编码的纠检错能力：决定于最小码距d0的值。 为了能检测e个错码，要求最小码距 为了能纠正 t 个错码，要求最小码距 为了能纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距 11.3 简单的实用编码 一维奇偶监督码 奇偶监督码 ：分为奇数监督码和偶数监督码两类。 在奇偶监督码中，监督位只有1位，故码率等于k/(k+1)。 偶数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为偶数： 式中，a0为监督位，其他位为信息位。 奇数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为奇数： 11.4.2 二维奇偶监督码 有可能检测偶数个错码， 构成矩形的4个错码无法检测 能够纠正部分错码 （仅在 一行中有奇数个错码） 11.4 线性分组码 代数码 ：利用代数关系式产生监督位的编码 线性分组码 ：代数码的一种，其监督位和信息位的关系由线性代数方程决定 汉明码 ： 一种能够纠正一个错码的线性分组码 校正子： 在偶数监督码中，计算 实际上就是计算 并检验S是否等于0。 S称为校正子。 监督关系式： 纠错基本原理 中，S只有两种取值，故只能表示有错和无错，而不能进一步指明错