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第五章 导数与微分 §5.1 导数 §5.2 求导法则与导数公式 §5.3 隐函数与参数方程求导法则 §5.4 函数的微分及其应用 §5.5 高阶导数与高阶微分 §5.1 导数 定义1: 设函数 有定义, 在 自变量x的改变量 相应的函数值的改变量 是 极限 (1) 存在. 称函数 在 可导(或存在导数), 此极限称为函数 在 导数 (或微商).表为 定义2： 若极限 与 都存在.分别称函数 在 右可导或左可导记为: 与 函数 在 可导 函数 在 的 左右导数都存在且相等.即 定理1: 若函数 在 可导.则函 数 在 连续.逆命题不成立. 定义3: 若函数 在区间I的每一点都可导,若区间I的左(右)端点属于I, 函数 在左(右)端点右可导(左可导),则称函数 在区间I可导. 若函数 在I可导,则 都存在(对应)唯一一个导数 .根据函数定义 是区间I的函数,称为函数 在I的导函数,也简称为导数,表为 或 . 例 例1: =C,求 . 例3: 求函数 .在x的导数 例6: 求函数 在点0连续,但不可导. 例7: 证明: 函数 在点0不可导. §5.2 求导法则与导数公式 一. 导数的四则运算 　 定理1.若函数u(x)与v(x)在x可导,则函数u(x)v(x)在x也可导且: 推论1: 若 在x可导则函数 在x也可导,且: 定理2 若函数u(x)与v(x)在x 可导.则函数u(x)v(x)在x 也可导,且: 推论1: 若函数 在x可导. 则 在x可导，且 定理3.若函数u(x)与v(x)在x可导,且v(x) ,则函数 在x可导 推论 1 当u(x)=1时 二．反函数求导法则 定理4.若函数f(x)在x的某邻域连续并严格单调.函数y=f(x)在x可导,且 .则它的反函数 在 可导且: 即反函数的导数等于原函数导数的倒数. 三、复合函数的求导法则 定理5. 若函数 在 可导,函数 在 可导,则复合函数 在 也可导.且: 推论: 若 , , 都可导.则 §5.3 隐函数与参数方程求导法则 一、隐函数的求导法则 定义:设有两个非空数集A与B,若 由二元函数 对应唯一一个 .则称此对应关系 （或写为 ）是二元方程 确定的隐函数. 应用复合函数求导法则对恒等式两端求导数,即可求得隐函数的导数 二、参数方程求导法则 参数方程的一般形式是 若 与 都可导，且 ，又 存在反函数 ，则 是 的复合函数，即 由复合函数与反函数的求导法则有: 例1 求反三角函数