定义域和对应关系确定后.PPT

1.2.1 函数的概念 1：实例 (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*) 炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845} 从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它对应。 (2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况： 根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应. (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。 请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。 不同点 共同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系； （1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系 三个实例有什么不同点和共同点？ 问题： 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为： 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作 f: A→B. 函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。 环节2：函数的定义 定义域是自变量的取值范围，怎么理解这个取值范围？ 思考 使函数有意义的自变量取值范围 使函数有意义指的是什么？ 实数集R 使分母不等于0的实数的集合 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集) 使实际问题有意义的实数的集合 (3)如果y=f (x)是二次根式，则定义域是 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是 (1)如果y=f (x)是整式，则定义域是 (2)如果y=f (x)是分式，则定义域是 (5)如果是实际问题，是 环节3：回顾已学函数 初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？ 函数 对应法则 定义域 值域 正比例 函数 反比例 函数 一次函数 二次函数 R R R R R 判断下列图象能表示函数图象的是（ ） x y 0 (A) x y 0 (B) x y 0 (D) x y 0 (C) D 判断下列对应能否表示y是x的函数 （1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能 (2)不能 (5)不能 (3)能 (4)不能 (6)不能 设a,b是两个实数，而且ab, 我们规定： (1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 [a,b] (2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b) (3)、满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为 [a,b)或(a,b] 环节4：区间的概念 请阅读课本P17关于区间的内容 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥ a,xa ,x ≤b, xb的实数的集合分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b). 试用区间表示下列实数集 （1）{x|5