计数法则以及机率指派实验.ppt

貝氏定理實例 製造商向兩個供應商訂購零件，令 A1表示供應商1供應零件的事件，A2代表供應商2供應零件的事件。現在有65% 的零件是向供應商1購買，35% 的零件是向供應商2購買。假設隨機取出一零件，我們指派先驗機率 P(A1)＝0.65, P(A2)＝0.35。 零件品質因供應來源而異，而供應商供貨品質的歷史資料如表4.6所示。令G 代表零件是好的，B 代表零件是壞的。由表4.6可得知如下的條件機率值。 貝氏定理實例 由圖4.10樹狀圖可看出，公司從供應商處收到零件，然後檢驗零件的好壞，我們可將這個過程視為一個兩步驟的實驗，此實驗有4個實驗結果：兩個對應到零件是好的，另外兩個對應到零件是壞的。 貝氏定理實例 貝氏定理實例 每一實驗結果皆是兩事件的交集，因此我們可以用乘法律計算其機率。則： 上述聯合機率的計算過程可在機率樹狀圖上加以表達(見圖4.11)。從樹的左邊到右邊，步驟1的每一分枝代表先驗機率，步驟2的每一分枝代表條件機率。要找到每個實驗結果的機率，只要將兩階段的分枝機率相乘即為其對應的實驗結果發生的機率，這些聯合機率如圖4.11所示。 貝氏定理實例 貝氏定理實例 假設將這些零件投入生產製程，發現有一機器因壞的零件而故障。若已知某一零件是壞的，則它來自供應商1的機率為何？來自供應商2的機率又為何？將這些資訊畫在機率樹上(見圖4.11)，再利用貝氏定理可以找到我們要的答案。 令 B 表示零件是壞的，則事後機率P(A1︱B)?和P(A2︱B?)?可由條件機率公式得知： 貝氏定理實例 參考機率樹狀圖可知： 要找出P(B)的機率，我們注意到只有兩種情況下事件 B 會發生：(A1∩B)和(A2∩B)，因此可得： 貝氏定理(兩事件的情況) 貝式定理說明 已知條件機率 P(B|Ai ),及 P(A) ,求解P( Ai|B) ?? (1) 由 (1)得到: P(B)=P(B, A1)+P(B, A2)+…+P(B, An) 因Ai為互斥事件,因此: P(B, Ai )=P(B|Ai )P(Ai ) 由 (1) : (2) 貝氏定理 若有 n 個互斥事件分別是 A1, A2, ... , An，且其聯集為整個樣本空間，貝氏定理可用來求任一事後機率 P(Ai︱B)，公式如下。 表格求解法 步驟1. 準備下列3欄： 第1欄?──?想要求解事後機率的各互斥事件Ai。 第2欄?──?這些事件的先驗機率?P(Ai)?。 第3欄?──?給定新資訊下的條件機率P(B︱ Ai)?。 步驟2. 在第4欄，利用乘法律計算每一事件的聯合機率P(B∩ Ai)，聯合機率為第2欄先驗機率和第 3欄條件機率的乘積，即P(Ai ∩B)＝P(Ai)P(B︱Ai)。 表格求解法 步驗3. 將第4欄的聯合機率加總即得P(B)。由表4.7可看出，零件是壞的，而且來自供應商1的機率是0.0130；零件是壞的，而且來自供應商2的機率是0.0175。而0.0130＋0.0175＝0.0305，即為零件是壞的機率。 步驗4. 第5欄是利用條件機率的基本關係求得事後機率。即其中聯合機率 P(Ai ∩B)在第4欄，而 P(B)為第4欄的加總。 表格求解法 評註 貝氏定理在決策分析中佔有相當的份量。先驗機率常常是由決策者主觀估計而來，在取得樣本資訊之後，即可計算事後機率，有助於選出最佳決策。 一事件與其餘事件互斥，它們的聯集為整個樣本空間。貝氏定理經常利用此一特性計算事後機率。 End of Chapter 4 1. 從6件東西中選出3件，有多少種選法？將每件東西以A, B, C, D, E和F標示並列出每一種組合方式。 2.. 考慮擲一個硬幣3次的實驗 。 a. 畫出此實驗之樹狀圖。 b. 列出所有實驗結果。 c. 每種結果的機率為何？ 3. 簡單隨機抽樣由大小為N的母體取得大小為n的樣本，再以樣本資料來推論母體的特性。假設我們要從50家銀行帳戶中隨機抽取4個帳戶以便推論這50個帳戶的可能狀況，試問有多少種可能的樣本組合？ 4. 一針對某雜誌訂戶所做的調查顯示，45.8% 的訂戶因業務上的理由而租車，54% 的訂戶因個人理由而租車，30% 的訂戶兩者皆有。試問： a. 因業務或個人理由而租車的機率為何？ b.並沒有因為業務或個人理由租車的機率為何？ 5.假設兩事件A和B，P(A)＝0.50, P(B)＝0.60且P(A∩B)＝0.40。 a. 求 P(A︱B)。 b. 求P(B︱A)。 c. A和B是否獨立？為什麼？ 事件與事件機率實例 KPL公司主管可能對下列事件亦有興趣： L ＝