FEM-1-有限元方法概论PPT.pptVIP

有限元分析方法 龚峰 gongfeng@szu.edu.cn * 参考书目 * 考核方式 考勤：10% 作业：30% 课程报告：60% * 第1章 有限元方法概论 1.1 有限元方法形成的背景 1.2 有限元方法的基本原理 1.3 有限元分析主要应用领域 1.4 常用有限元分析软件介绍 1.5 有限元分析的作用及应用 * 1.1 有限元方法形成的背景 两类典型的工程问题 第一类问题的研究对象称为离散系统。离散系统是可解的，但是求解复杂的离散系统，要依靠计算机技术。 第二类问题的研究对象称为连续系统。可以建立描述连续系统的基本方程和边界条件，通常只能得到少数简单边界条件问题的解析解。对于大多数实际的工程问题，需要用近似算法来求解。 * 1.1 有限元方法形成的背景 两类典型的工程问题 为了解决这个困难，工程师和数学家开始寻找一种近似的求解方法，在这个过程中，他们从两个不同的路线得到了相同的结果，即有限单元法。 结构分析的有限元方法是由一批工业界和学术界的研究者在二十世纪五十年代到二十世纪六十年代创立的。 * 1.1 有限元方法形成的背景 工程师的贡献 思路来源于固体力学结构分析矩阵位移法的发展和工程师对结构相似性的直觉判断。对于不同结构的杆系、不同的载荷，求解时都能得到统一的矩阵公式。从固体力学的角度看，桁架结构等标准离散系统与人为地分割成有限个分区的连续系统在结构上存在相似性，可以把结构分析的矩阵法推广到非杆系结构的求解。 1956年，波音公司的Turner, Clough, Martin, Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了将矩阵位移法推广到求解平面应力问题的方法，即把结构划分成一个个三角形和矩形“单元”，在单元内采用近似位移插值函数，建立了单元节点力和节点位移关系的单元刚度矩阵，并得到了正确的解答。 1960年，Clough在他的名为“The finite element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元这一术语。 * 1.1 有限元方法形成的背景 数学家的贡献 数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法。 1954-1955年，斯图加特大学的Argyris在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文，为有限元研究奠定了重要的基础。 1963年前后，经过J. F. Besseling, R.J. Melosh, R.E. Jones, R.H. Gallaher, T.H.H. Pian等许多人的工作，认识到有限元法就是变分原理中Ritz近似法的一种变形，发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。 * 1.1 有限元方法形成的背景 数学家的贡献 1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung发现只要能写成变分形式的所有场问题，都可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。 1967年，Zienkiewicz和Cheung出版了第一本有限元分析的专著。 1969年B.A. Szabo和G.C. Lee指出可用加权余量法特别是Galerkin法，导出标准有限元过程来求解非结构问题。 1970年以后，有限元方法开始应用于处理非线性和大变形问题，Oden于1972年出版了第一本关于处理非线性连续体的专著。 * 1.1 有限元方法形成的背景 我国学者的贡献 陈伯屏——结构矩阵方法 钱伟长——广义变分原理 胡海昌——广义变分原理 冯 康——有限单元法理论 * 1.2 有限元方法的基本原理 有限元方法是求解数学物理问题的一种数值计算方法，起源于固体力学，然后迅速扩展到流体力学、传热学、电磁学等其他物理领域。 有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素，即单元，用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。 * 1.2 有限元方法的基本原理 真实系统 有限元模型 齿轮有限元模型 有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。节点具有一定的自由度。 * 1.2 有限元方法的基本原理 自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。 分析对象 自由度 结构 位移 热 温度 电 电位 流体 压力 磁 磁位 * 1.2 有限元方法的基本原理 有限元分析一般过程 结构离散——将连续系统分割成有限个分区或单元。 单元类型选择，