抽样调查-第4章 比率、回归与差值估计.pptVIP

二、 为常数的情形 当回归系数 为事先给定的常数时，或以前为 相同目的进行的调查所得到的 对 的样本回 归系数 稳定在某个数值上，取最近一次调查 所得的 作为设定值。 性质2 对于简单随机抽样回归估计量，作为 及Y 的回归估计， 都是无偏的。即 的方差分别为： 式中， 分别是Y，X的总体方差和总体 协方差； 分别是Y，X的样本方差和样本 协方差。 的样本估计量为： 当 取总体回归系数 达到最小，即 时， 式中， 为 总体相关系数。 三、β为样本回归系数的情形 如果β需要通过样本来确定，很自然地， 我们会想到用总体回归系数的最小二乘估计， 也就是样本回归系数： 这时简单随机抽样回归估计量 是有偏的。但当样本量 n充分大时，估计量的偏倚趋于零。因此，类似 比率估计量，回归估计量也是渐近无偏的。 且有 的一个近似估计为： 【例4.5】(续P72的例4.2)利用回归估计量推算该县船舶 调查月完成的货运量. 解:根据例4.2中的计算结果可得样本回归系数: 从而 因此，该县船舶调查月完成的货运量的回归 估计为： 为了估计 ，先计算回归残差方差： 所以 ●与例4.2的结果比较，对于本问题回归估计优于比率估计，而比率估计又优于简单估计； ●回归估计优于比率估计的原因是回归直线没有通过原点。 ●比较上述估计量的优劣，一般是通过比较它们的均方误差或方差大小来进行。 简单估计量、比率估计量、 回归估计量的比较 简单估计量： 比率估计量 回归估计量 由此可以看出： 2.比率估计量优于简单估计量的条件是: 3.回归估计量优于比率估计量的条件是: 即回归估计量总是优于比率估计量. 1.回归估计量总是优于简单估计量，除非 即一般而言有 四、分层随机抽样下的回归估计 1.分别回归估计(separate regression estimator) 总体均值 的估计: 总体总量 的估计: 当各层的回归系数为事先给定的常数时, 分别回归估计量是无偏的。 其方差为: 其中 是第h层的回归系数 并且当 时, 达到最小,即 通常 未知,可用回归系数 作为 的估计: * 返回 * §4.1 引 言 一、概念 在实际工作中，如果除了调查的目标量以外，还有其他指标的信息，称这些指标为辅助变量，（auxiliaryariable)。人们总希望利用辅助变量与目标量之间的关系来提高估计的精度。这就是本章所要介绍的方法(不是抽样方法,而是估计方法)。 通常使用的方法是：利用调查指标与辅助变量之间的关系构造比率估计量和回归估计量。 例如，要调查家庭教育支出，则家庭的总支出就是辅助变量，家庭用于教育的支出占总支出的比重就构成了比率估计量。 二、应用条件 (1)比率估计、回归估计需要用到辅助变量的总体均值或总体总量； （2）如果辅助变量的总体均值或总体总量未知又要利用比率估计或回归估计，则可采用二重抽样的方法； （3）比率估计是有偏估计，因此需要有足够的样本量才能保证估计的有效。 三、符号说明 设调查指标为 ，辅助变量为 总体总量： 总体均值： 总体方差： 样本均值： 样本方差： 总体协方差： 样本协方差： 总体相关系数： 样本相关系数： §4.2 比率估计 一、简单随机抽样下的比率估计 1.定义 比率估计量（ratio estimator)又称比估计 对于简单随机抽样，总体均值 和总体总量 Y 的比率估计为： 总体比率： 总体比率估计量： 2.比估计的性质 简单随机抽样比率估计是有偏的,其偏倚的阶为 ,当样本量 n 较大时,估计量的偏倚趋于零. 因此,比率估计是渐近无偏的. 性质1 对于简单随机抽样比率估计,当样本量 n 较大时, 是渐近无偏的.即 的方差为: 或 式中 分别为 Y ,X 的总体方差和 总体协方差; 分别为 Y ,X 的样本方差 和样本协方差. 可通过 估计. 【例4.1】 对以下假设的总体（N=6），用简单随机抽 样抽取 n=2 的样本，比较简单随机抽样比率估计及简 单估计的性质。 4.5 18 10 46 8 29 5 18 3 11 1 3 0 1 Xi Yi 均值 6 5 4 3 2 1 i 解： 对这个总体，我们列出所有可能的 个样本，以比较简单估计与比率估计的性质。 18 18 17.1 16.875 21.15 15.75 15.75 16 20.0455 16.3125 16.3636 19.7308 16.2692 19.2 18.75 2.0 6.0 9.5 15.0 23.5 7.0 10.5 16.0 24.5 14.5 20.0 28.5 23.5 32.0 37.5 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,3 2,4 2,