投影问题中的经典题目.ppt

感悟 1.体会数学与生活密不可分，中考的问题背景一般都非常贴近生活。 2.学会挖掘图中条件，解决实际问题。 3.培养了学生思维的灵活性和发散性。 4.掌握数学思想和方法 . * 2009冬季风云变幻 试题来源 如图，小亮欲测量一电线杆AB的高度，他站在该电线杆的影子上前后移动， 直到他身体影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测出小亮与 电线杆距离BE=12m，小亮的影子长CE=4m. 已知小亮的身高DE=1.7m （1) 图中△CDE和△CAB是否相似？请说明理由; （2） 求电线杆AB的高度。 本题考查 （1）相似三角形的判定及性质应用等的知识；（2）利用图形的相似解决一些实际问题。 遮挡物为竖直的平面 小亮和他的同学利用影长测量旗杆高度如图，1m长的直立竹竿的影长为1.5m. 测量旗杆落在地上的影子为21m，落在墙上的影长为2m.求旗杆的高度。 1 1.5 通过把太阳光看成是平行光的原理, 构造相似三角形解决这类问题. 4 遮挡物的改变1. 1 1.5 有3种方法求物高 通过这三种方法构造相似三角形，可以加深学生理解 一题多解,主要训练学生思维的变通性 和选择性,让学生全面了解知识之间内在 联系,进一步培养学生的创新能力. 5 方法（1） 方法（2） 方法（3） 小亮在下午实践活动课时, 测量西教学楼的旗杆高度.如图,当太阳从西照 射过来时,旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的斜坡E处,测得在地面上 的影长BD=20米,DE=2米,坡面与水平地面的夹角为30°.同一时刻一根长 为1米的直立竹竿的影长为2.6米，根据这些数据求旗杆AB的高度（结果 保留两个有效数） ° 30 A B D E 20 2 ∟ 1 2.6 遮挡物为斜坡 6 增加三角函数和勾股定理的知识,使学生把相关知识贯穿在一起,及时巩固. 遮挡物的改变2. 小亮在下午实践活动课后, 测量西教学楼的旗杆高度.如图,当太阳从西照 射过来时,旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的平地C处,测得在平地上 EC=2米,地面上的影长BD=20米,DE=4米,坡面与水平地面的夹角为30°. 同一时刻一根长为1米的直立竹竿的影长为3.2米，根据这些数据求旗杆 AB的高度（结果保留两个有效数） ° 30 A B D E 20 4 ∟ 1 2.6 C 2 遮挡物的面数增加 遮挡物的改变3. 7 增加难度,原理不变,熟练 地应用知识和技能,准确 把握解题方向. F 2 G 小亮在下午实践活动课, 测量东教学楼前水杉树的高度.如图,当太阳从西照射过来时,小树AB的顶端A的影子落在司令台的斜坡处,测得在地面上 的影长BD=2米,坡面上影长DE=4米;同一时刻一根长为1米的直立竹竿的在平地上影长为2.6米，在坡面上影长3米为根据这些数据求树的高度。（精确到0.1米） 遮挡物的改变4. A B D 2.6 2 4 E 1 3 4 3 1 无遮挡物 8 本题利用地面影子在物高上找对应点把物高分成几部分，构造相似三角形解决问题。这样的解决方法比较贴贴近生活实际，使思路非常 明确。 平面 坡面 面数增加 变幻一 遮挡物的改变 9 无遮挡 （2005年荆州中考题） 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为 —— 米 中考题呈现1 10 1 1.2 9.6 2 墙 10 （第9题图） （2008年中考题绍兴市9）．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ C ） A．11.5 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米 中考题的呈现2 11 （2007年宁波中考题12）．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为(???? ) (A)24m?? ?? (B)22m??? ? (C)20 m?? ?? (D)18 m