2012年九年级学优生水平测试数学试题及答案.docVIP

2012年九年级学优生学业发展水平调研测试 数 学 试 题 温馨提示：1、总分：100分 时间：90分钟 敬请把握时间精准作答 全 卷 分 表 题号 一 二 三 总分 总分人 13 14 15 16 17 18 得分 一、单选题（每小题4分，共24分，每小题给出的四个选项中有且仅有一个选项符合题目要求） 1、当0＜x＜1时，的大小顺序是（ ） A、 B、 C、 D、 2、如图：梯形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE=EG=GB，AD=18，BC=32，则EF+GH等于（ ） A、40 B、48 C、50 D、56 3、Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=，那么AD等于（ ） A、 B、 C、 D、 4、关于的方程有实数根； 则的取值范围是（ ） A、≥ B、≤ C、≥1 D、≤1 5、如图：已知，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10， 又△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′等于（ ） A、1：5 B、1：4 C、1：3 D、1：2 6、已知， 那么a、b、c的大小关系是（ ） A、a＜b＜c B、b＜a＜c C、c＜b＜a D、c＜a＜b 二、填空题（每小题4分，共24分） 7、因式分解：______________________ 8、计算：__________________ 9、观察下列各式： 9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；9×4+5=41；……；猜想第n个等式（n为正整数）应为：____________________ 10、已知：是实数，，则： =_______ 11、已知：的图象与轴的两个交点中，一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，则k的取值范围是________ 12、化简：_________________ 三、解答题 13、（本题满分7分）设k为整数，方程：的解为自然数，求k的值。 14、（本题满分7分）设，且，求的值。 15、（本题满分8分）如图：已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于D，DE是⊙O的切线，BE⊥DE，DE=3，BE=4，求AC的长。 16、（本题满分8分）某车站开始检票时，有名旅客在候车室等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，如果开放一个检票口，则需20分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需8分钟便可将等候排队检票的旅客全部检票完毕，如果同时开放三个检票口，则需几分钟才可将等候排队检票的旅客全部检票完毕？ 17、（本题满分10分）已知直线和轴相交于点A，和y轴相交于点C，和反比例函数在第一象限的图象交于点B，作直线BD，使∠ABD=90°，BD交轴于点D。 （1）求点B的坐标； （2）求证：点C是线段AB的中点； （3）求BD所对应的一次函数的解析式。 18、（本题满分12分）如图：抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，且∠BAC=，∠ABC=，，∠ACB=90°。 （1）求点C的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积。 2012年九年级学优生学业发展水平调研测试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每题4分，共24分） 1D 2C 3A 4C 5B 6B 二、填空题（每小题4分，共24分） 7、 8、-100 9、 10、9 11、 12、 三、解答题 13、解：由得：………………………1分 ①当时，方程无解 ………………………3分 ②当时， ∵x是自然数，∴是4的正约数 ∴等于1，2，4 ………………………6分 ∴k的值为0，1，3 ………………………7分 14、解：设 ………………………2分 则 ∵ ∴ ∴ ………………………5分 又∵0＜a＜1 ∴0＜＜1， ∴舍去 ………………………7分 15、（本题满分8分） 解：在Rt△BDE中，BD= ………………………1分 连接AD，∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90°，∠A