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《实时信号处理系统设计与实现》 作业报告 目录 第一题 无符号DA卷积的设计 1 一、数字滤波器概述 1 二、FIR原理 1 三、DA算法原理 1 四、MATLAB设计FIR系数 2 五、使用quartus2完成设计编译与仿真 3 六、功能仿真图 9 第二题 滤波器设计 10 一、问题重述 10 二、建模和求解 11 用VHDL或Verilog完成教材（第三版） 例子2.24无符号DA卷积的设计。要求：写出完整的设计代码，包括测试testbench代码，给出仿真结果图标。设计工具用ise或quartusII都行。 数字滤波器概述 数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。 数字滤波器通常是应用于修正或改变时域或频域中信号的属性。最普通的数字滤波器就是线性时间不变量（liner time_invariant,LTI）滤波器。LTI与其输入信号之间相互作用，经过一个程为线性卷积的过程。线性卷积过程如下： FIR的原理 带有常系数的FIR滤波器是一种LTI数字滤波器。L阶或者长度大于L的FIR输出对应与输如时间序列x[n]的关系由一种有限卷积的数量形式给出，具体形式如下： 其中从f[0]≠0一直到f[L-1] ≠0均是滤波器的L阶的系数，同时也可对应于FIR的脉表达成z域内的形式：冲响应。对于LTI系统可以更为方便的将上式 其中F（z）是FIR的传递函数，其z域内的形式如下： DA算法原理 分布式算法是一项重要的FPGA技术广泛地应用在计算乘积和之中。 除了卷积之外，相关、DFT计算和RNS反演映射也可以阐述成“乘积和”。当使用传统的算法单元完成一个滤波周期时，大约需要用N个MAC循环。使用流水线可以缩短这一数量，但是也非常有限，仍旧非常长。当使用通用乘法器时，就变得简单很多了。 “乘积和” 进一步假设系数c[n]是已知常数，x[n]是变量。无符号DA系统假设变量x[n]的表达式如下： 其中表示x[n]的第b位，而x[n]也就是x的第n次采样，而内积y可以表示为： 重新分别求和其结果如下： 函数的实现需要特别的注意。所指的实现方法就是利用一个LUT实现映射。也就是说字宽、预先设定程序的LUT接收一个N位输入向量，输出为。各个映射都由相应的二次幂加权并累加。 MATLAB设计FIR系数 使用MATLAB内嵌FIR2函数设计滤波器 FIR2 FIR任意形状的过滤器的设计使用的频率抽样方法。B = FIR2（N，F，A）的设计与第n阶FIR数字滤波器频率响应指定的向量F和A，并返回在长度为N的向量b向量F和一个指定的滤波器系数过滤器，这样的频率和幅度的断点。PLOT（F,A）将显示所需的频率响应曲线。 在F频率必须介于0.0P 1.0，1.0相应的采样率的一半。他们必须以增秩排列，并以0.0开始以1.0的结束。该过滤器B是实部的，具有线性相位，即对称服从B（K）= B（2- K），K =1,2,..., N - 1的系数。 默认情况下FIR2窗与汉明窗的脉冲响应。其他可用的Windows，包括棚车，翰，巴特利特，布莱克曼，Kaiser和Chebwin可以指定一个可选尾部参数。 例如， B = FIR2(N,F,A,bartlett(N+1)) uses a Bartlett window. B = FIR2(N,F,A,chebwin(N+1,R)) uses a Chebyshev window. 在fs / 2的，例如，高通滤波器与增益大于零和带阻滤波器，N必须是偶数。否则，N将加1。在这种情况下，窗口长度应指定为N2。 本例中使用fir2函数设计一个4阶低通滤波器： 代码如下： f = [0 0.6 0.6 1]; m = [1 1 0 0]; b = fir2(4,f,m); [h,w] = freqz(b,1,128); plot(f,m,w/pi,abs(h)) legend(Ideal,fir2 Designed) title(Comparison of Frequency Response Magnitudes) 仿真图如下： 滤波器系数如下： b = 0.0000 0.0017 -0.0016 -0.0023 0.0059 -0.0001 -0.0127 0.0112 0.0151 -0.0337 0.0003 0.0634 -0.0569 -0.0893 0.2996 0.5996 0.2996 -0.0893 -0.0569 0.0634 0.0003 -0.033