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第五讲 渐变折射率波导
渐变折射率波导 • 在这种渐变折射率波导中，传播的光线不再是锯 齿形的，而将变为连续的“弧形光线”，从而避免 了因界面不规则引起的散射损耗 。 • 到目前为止，除有限的几种折射率分布，包括线 性分布、平方率分布、指数分布和爱波斯坦型分 布，具有严格的精确解之外，绝大多数非均匀波 导只能用近似法和数值法求解。 近似方法中，光线近似和WKB近似具有物理图 像清晰、分析简单的特点，因而获得了广泛的应用 我们从分析多层平板波导着手，利用转移矩阵 这一有效的数学工具，得到了以下几个实质性的结 论： ●转折点处的相移严格等于π，而不是通常选 择的或其他数值 ； ●导出了明确的散射子波位相贡献的表达式； ●给出了物理意义清晰、而且能得到精确数值 结果的色散方程； 本章首先介绍光线方法和WKB近似法，在此基 础上，用转移矩阵技术详细分析了渐变折射率波导 的传输特性。 4.2 光线近似方法 考虑图4.1所示的非均匀平板波导 2 2 2 2 n n n f x d x 0 n x 2 1 2 （4 ．1） n 2 x 0 0 图4.1 光线近似分析图 如图4.1(b)所 示，光线在x=0 界面上发生全 内反射，而在 转折点x 处发生 t 弯曲，光线按 弧形光路沿z方 向传播 光线上任意一点的波矢量 可表示为： k x k n x （4 ．2 ） 0 i （4 ．3 ） k k k n x cosq x 0 i i k b k nx sinq （4 ．4 ） z 0 i i 由于波矢量在转折点处没有x分量，所以有 b k nx （4 ．5 ） 0 t N b k n x （4
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