吉林省东北师大附中、吉林市一中等五校协作体2016届高三第一次联合考试题 - 理科数学.doc

2015－2016学年第一次联合命题数学（理科）试题 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.）1.已知集合，则=（ ） A． B． C． D． 2.复数z＝，则（ ） A.|z|＝2 B.z的实部为1 C.z的虚部为－i D.z的共轭复数为－1＋i 3.下列判断错误的是（ ） A．“”是“a b”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“” C．“若a=1，则直线和直线互相垂直”的逆否命题D．若为假命题，则p，q均为假命题 4.已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的表达式为(　　) A．f(x)＝2sin(x＋)B．f(x)＝2sin(x＋) C．f(x)＝2sin(x＋) D．f(x)＝2sin(x＋π) 5.若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（ ） A. 11 B. C. 13 D. 6.若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为( ) A． B． C． D．7.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为A．或 B． C． 或 　 D．或 .在△ABC中，若2＝·＋·＋·，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形 9.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，， 则函数的零点是（ ） A． B． C． D． .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.11.已知双曲线与函数的图象交于点. 若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 12.若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列命题： ①在内单调递增； ②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为； ③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是； ④和之间存在唯一的“隔离直线”. 其中真命题的个数有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上）13.执行如图所示的程序框图，输出的T=．14.若loga(a2＋1)loga2a0，则a的取值范围是．15.已知函数，若数列满足（），且是递增数列，则实数的取值范围是 ___________． 16.同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为、，则的值是 ．三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分) 已知的三个角的对边分别为，且成等差数列，且．数列是等比数列，且首项，公比为． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元。适逢暑假，小明调查了的50户居民由于台风造成的经济损失，， ，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失； （Ⅱ）小明抽出损失8000元的居民为户，求的分布列和数学期望； （III）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95℅以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？ P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附：临界值表参考公式：，． 19.（本小题满分12分）如图所示，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2. （Ⅰ）求证：AB∥平面MCD； （Ⅱ）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值． 20．（本小题满分分已知抛物线的焦点为，过点F作直线l交抛物线C于A,B两点．椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心