3-RPR平面并联机构正解的LINGO求解方法.pdfVIP

第 3O卷 第 4期 吉首大学学报 (自然科学版) Vo1．3O No．4 2009年 7月 JournalofJishouUniversity(NaturalScienceEdition) Ju1．2009 文章编号：1007—2985(2009)04--0081—03 3-RPR平面并联机构正解 的LINGO求解方法 金登权 (常德烟草机械有限责任公司，湖南 常德 415000) 摘 要 ：分析 了3-RPR平面并联机构的求解模型，提 出了用LING011．0软件求出全部解 的方法 ：用 LINGO11．0求 出 1个解后 ，将该解作为 1个约束 ，使新解与该解不 同，直至求 出全部解．该法简单、实用，为实际机构的设计提供 了多种选择 方案 ，为机构学设计提供 了全新的方法． 关键词 ：并联机构 ；6R—III级组 ；3-RPR机构 ；LlNG0软件 中图分类号 ：THll2；TH133．502 文献标识码 ：A 三 自由度平面并联机构可以应用到机器人操作机构 、数控精密绣花机构、数控线切割机 、数控 电火花机床 以及精密微 动机构等 ，这种机构的封闭形式正解是三 自由度平面并联机构设计、工作空间计算与校准计算 的基础．1983年 Hunt提 出三 自由度平面并联机构可作为机器人操作机构口]，韩林和刘惠林先后得出封 闭形式的解 [2 ]．求 出封 闭形式的解 的 目的是为 了求出所有的解．而牛顿迭代法要有较好的初始值，且一个初始值只能得到一组解，不能求出全部解．同伦方法可求出全部 解，但计算量较大．文献[4—7]提出了求机构全部解或大部分解的混沌方法，理论较深，不为一般工程人员所掌握，文献[8] 提出了求解的新方法，该方法先留下一个变量作为区间变量，而将其余变量固定，进而求出全部解．笔者利用 LIGO11．0软 件编程 9『]的直观性，先求出一个解 ，然后将求得的解作为约束，使下一个解不与已求出的解相同，逐步求出所有解．该方法 简单、实用，为机构学求出全部解或大多数解提出了一种实用的方法． 1 数学模型的建立 取A点为 固定坐标系原点，AB为X轴 ，3个固定铰链 中心 在固定坐标系中的坐标分别为 A(O，O)，B(61，O)，C(c，f2)．为 了便于符号运算 ，取动平 台三角形一个顶点的垂足作为动坐 标系的原点 ，垂足所在的边为 z 轴 ，如 图 1所示 ．设动坐标系 的原点P在 固定坐标系中的坐标 p(x3，zt)，动坐标系相对于 固定坐标系的姿态转角为 a，并令 。一COS口，zz= sin口，动平 台的3个顶点坐标在动坐标系的坐标分别为 P。(一^，O)， Pz( ，O)，P。(0，h。)，于是它们在固定坐标系中的坐标为 [1 2 1J一 [ l 2 1]朋 一 1，2，3． (1) 『∞ 。] j 图13-RPR平面并联机构 其中M—ll—2z20I．由(口ll一口1)+(l2--a2)。一路一 z。 1 0，(v2l—b1)+ (v22一b2)一熙一 0，Xi+ ．17；一 1，(1一f1)+ (”一C2)一 l；一 0可知 ，经过展开和化简后 ，则 * 收稿 日期 ：2009--03—11 作者简介 ：金登权 (1963一)，男，湖南常德人 ，常德烟草机械有限责任公司工程师，主要从事烟草机械及纸 品机械 的设 计开发研究． 82 吉首大学学报(自然科学版) 第 3O卷 ffl一 511o+ s1l1z1+2c1hh3z2+ (sl13o一2 3z2)3+ (一 2c2^+2M 3z1)z4— 0， J‘一z}+z；一一 ～(L2)J 1f3一 。一2b1hlh2zl一2b1hlz3+，i+ha：：=0，