上海戴氏教育--高中数学导数.docx

一对一个性化学科优化学案辅导科目数学就读年级学生教师姓名姚老师课题导数复习授课时间1.12备课时间1.8教学目标理解并掌握导数的概念及其几何意义；掌握基本函数的求导公式并会熟练运用；灵活利用导数来解决一些具体的问题。重、难考点导数的概念及几何意义，基本函数的求导公式的熟练运用。教学内容变化率与导数、导数的计算要点梳理1、函数从到的平均变化率若,则平均变化率可表示为2.函数在处的导数（1）定义称函数在处的瞬时变化率为函数在处的导数，记作或，即= =如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’（x）或y’|。即f（x）==。说明：（1）函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。（2）是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤：①求函数的增量=f（x+）－f（x）；②求平均变化率=；③取极限，得导数f’(x)=。（2）几何意义函数在点处的导数的几何意义是在曲线上点处的切线的斜率相应地，切线方程为导数的物理意义：物体作直线运动时，路程s关于时间t的函数为：)，那么瞬时速度 v 就是路程 s 对于时间t的导数，即函数的导函数：称函数为函数的导数，导数有时也记作。基本初等函数的导数公式：原函数导函数导数运算法则复合函数的导数复合函数的导数和函数的导数间的关系是，即y对x的导数等于的导数与导数的乘积。导数的应用：要点梳理：函数的单调性在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于0.为；为；2.函数的极值（1）判断是极值的方法一般地，当函数在点处连续时，①如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；②如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值. (2)求可导函数极值的步骤①求;②求方程的根；③检查在方程的根左右值的符号.如果左正右负，那么在这个根处取得；如果左负右正，那么在这个根处取得.函数的最值（1）在闭区间上连续的函数在［a,b］上必有最大值与最小值.（2）若函数在上单调递增，则为函数的最小值，为函数的最大值；若函数在上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值.（3）设函数在上连续，在内可导，求在上的最大值和最小值的步骤如下：①求在内的；②将的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。题型一导数的概念及几何意义例1：已知曲线方程为,（1）求过点且与曲线相切的直线方程；（2）求过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程.探究提高（1）解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”的问法。（2）解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标为，然后求其切线斜率,写出其切线方程。而“在某点处的切线”就是指“某点”为切点。曲线与直线相切并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，我们知道直线与曲线相切，有且只有一个公共点，这种观点对一般曲线不一定正确。练习：已知，（1）计算t从3秒到3.1秒、3.001秒、 3.0001秒….各段内平均速度；（2）求秒是瞬时速度。题型二导数的基本运算例2．（1）求的导数；（2）求的导数；求的导数；练习：求下列函数的导数（1）y=；（2）y＝题型三函数的单调性与导数例3：已知函数（1）若在实数集R上单调递增，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使)在上单调递减？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。题型四函数的极值与导数例4：设与是函数的两个极值点.（1）试确定常数和的值；（2）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由.练习：已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系表达式；（II）求的单调区间；（III）当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围.题型五函数的最值与导数例5：已知为实数，且函数 (1)求导函数; (2)若，求函数在上的最大值、最小值.练习：已知函数. （Ⅰ）求的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值．例6：已知函数在点处取得极大值,其导函数的图象经过点,,如图所示.求:（Ⅰ）的值;（Ⅱ）的值.A组练习题1．若函数在区间内可导，且则的值为（）A． B． C． D．2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒 B．米/秒C．米/秒 D．米/秒3．函数的递增区间是（）A． B．C．D．4．,若,则的值等于（）A． B．C． D．5．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件6．函数在区间上的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题1．若，则的值为_________________；2