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周世勋《量子力学教程》名校真题解析及典型题精讲精练
考情分析及答题技巧
一、考情分析
(一)教材重点难点内容归纳
(二)名校真题卷面分析
(三)命题特点与趋势分析
(一)教材重点难点内容归纳
1.量子力学的基本假定
2.基本概念
1)波函数
2)量子效应
3)力学量
4)氢原子
5)常用公式的Dirac符号表示
6)微扰
7)自旋与全同粒子
1.量子力学的基本假定
微观体系的状态用一个波函数完全描述。
体系的状态波函数满足薛定谔方程。
力学量与力学量算符关系的假设:力学量用厄米算符表示,它们的本征函数组成完全系,当体系
处于波函数ψ时,可用某力学量算符的本征函数展开
= c + c d
ψ φ φ λ
∑n n λ λ
∫
n
测量力学量所得数值,必是算符的本征值之一。
全同性原理。
另外,在非相对论量子力学中,自旋也是作为假设引进的。
2.基本概念
1)波函数
(1)为什么要用波函数描述微观粒子的运动状态?
(2)波函数如何完全描述体系的运动状态?
(3)几率波和经典波,经典粒子和量子力学中的微观粒子的异同?
(4)波函数的统计解释?
(5)波函数的标准条件:有限、单值、连续波函数的两个特性:常数因子不定性、位相因子不定性
— 1—
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(6)几率流密度矢量
→ i
J= [ - ]
ψψ ψ ψ
2m
ρ →
+ ·J=0 概率守恒的微分表示式
t
ρd =-jdS 概率守恒的积分表示式
τ
n
∫ ∮
t s
———各项的物理意义。
(7)薛定谔方程
两种类型:
2
ψ 2 →
A.含时:i =- +V(r,t)
ψ ψ
t 2m
2
2 →
B.定态:- +V(r,t) =E
ψ ψ ψ
2m
(8)判断定态与非定态、判断束缚态与非束缚态
→ → i
- Et
定态A、 (r,t)= (r)e
ψ ψ
B.E具有确定值
判断束缚态与自由态
(1)由粒子受到的势场决定
在 ±处,V与E哪个大:V>E束缚态:V<E自由态
(2)波函数
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