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周期性波导 • 矩形皱阶周期性波导 图5.1矩形皱阶周期性波导 • 从矩形皱阶周期性波导到多层光学薄膜的变换 矩形皱阶周期性波导如图5.1所示。通常把有皱阶的区 域称为微扰波导，而无皱阶的区域称为非微扰波导。 非微扰波导TE模的模式本征方程为 1 q 1 p kX w mp tan ( ) tan ( ), (m 0,1,2, ) （5.1） k k X X 式中 2 2 2 1/ 2 q (kZ k 0 n3 ) p (k 2 k 2 n2 )1/ 2 Z 0 2 2 2 2 1/ 2 kX (k 0 n1 kZ ) p q q [k 2 (n 2 n2 ) k 2 ]1/ 2 和 分别用k 的函数表示： 0 1 3 X x p [k 2 (n2 n 2 ) k 2 ]1/ 2 0 1 2 X 对(5.1)式求dkx / dw ，可得 dkX dw (5.4) k w X eff 在Dw w 的情况下，可用微扰方法处理，这时可把 (5.4)式近似写为 kX w k w X eff k k 由 和 的关系，可得 x Z k k k k x x z z 根据：kX w 可得： k Z (k X ) 2 w kX weff k Z k Z weff 若采用波导有效折射率的概念，则可把上式改写成如下 形式： DN N n 2 ( 12 1) Dw w N eff 由上式可以看出，必有： DN 0