一、传递函数中无零点时的实现.pptVIP

回顾 状态空间表达式为 二、传递函数中有零点时的实现（ ） 1.4 状态矢量的线性变换 状态方程：由系统的状态变量构成的，描述系统状态变量与系统输入变量间关系的一阶微分方程组。 输出方程：在指定系统输出的情况下，输出变量与状态、输入变量间 的函数关系式 。 状态空间表达式：状态方程和输出方程合起来构成对一个动态系统完整的描述，称为动态系统的状态空间表达式。 实现问题 实现是非唯一的 1.3.3 由系统微分方程或者传递函数建立状态空间表达式 n阶SISO控制系统的时域模型为： 系统的传递函数为： 实现存在的条件： 1） 时， ； 2） 时， ，此时， 其中， 是直接联系输入、输出量的前馈系数，且 微分方程： 一、传递函数中无零点时的实现（ ） 传递函数： 无输入的导数项 选择状态变量： 得： 友矩阵 例1-5：考虑系统 试写出其状态空间表达式。 解： 取状态变量为： 状态空间表达式为： 微分方程： 状态变量选择原则：使状态方程不含输入的导数项。 不失一般性，考虑m=n的情形。 选择状态变量： 且 如何确定 的值 第一种实现形式 右边相加，合并同类项 由状态变量的定义等可得： 设系统传递函数（m=n）为： 其中， 第二种实现形式 1） 其中， 取状态变量： 友矩阵 2） 例1-6：考虑系统 试写出其状态空间表达式。 解：观察微分方程可知： 计算 考察前例1-1： P非奇异 第一组状态变量 第二组状态变量 不同的状态向量之间是一种线性变换关系 对状态向量 作线性变换，得到新的状态向量 ，设： 也即： 变换矩阵P非奇异 考虑系统： 取线性非奇异变换： 其中， ， 矩阵P非奇异 特殊形式？变换矩阵P如何选取？ 1.4.1 特征值与特征向量 设 是 阶方阵，如果数 和 维非零向量 使关系式 成立，那么数 称为方阵 的特征值，非零向量 称为 的对应于 的特征向量。 系统的特征值就是系统矩阵 的特征值，也即特征方程 的根。 的解 非奇异变换不改变系统的特征值和特征多项式的系数 例1-6：求 的特征值和特征向量。 解：