导数及其应用复习建议.doc

导数及其应用复习建议 温 岭 中 学 徐 跃 文 函数是高中数学的核心内容，又是学习高等数学的基础，贯穿高中数学的始终.加大新增知识考查力度，注意新旧知识的结合是近几年高考数学试卷的一大特点.导数既是新增内容，又为研究函数提供了有力的工具，使函数的单调性，极值，最值问题都得到了有效而彻底的解决，用导数的方法去研究函数问题是数学学习的必然也是高考命题的方向.因此导数及其应用已成为高考的一个热点内容，在最后阶段的复习中，这部分内容应引起我们的重视. 导数部分2004年、2005年考题回顾 有关导数的内容在开始的新课程试卷命题时，考试要求相对较低，以后逐渐加深,2004年与2005年全国各地的高考试卷中，导数内容大多是一大题，或一小题、一大题，大题基本上是中档题或中档偏难题，有些省份则是压轴题. 导数部分在2004年与2005年全国各省市高考（理科）的基本情况如下： 试卷类型 04年试题分布及内容 05年试题分布及内容 全国卷一 第 第19题 应用、最值 第17、22题 切线、最值、数列 全国卷二 第10、20题 单调性、不等式 第22题 最值、单调性 全国卷三 第18、20题 最值、数列 第22题 单调性、值域 天津 第20题 极值、切线 第10、22题 单调性、极值、数列 辽宁 第22题 不等式 第2、22题 连续、切线、不等式 江苏 第10题 最值 第14、22题 切线、最值 浙江 第11、20题 图象、切线、最值 第20题 最值、数列 福建 第14、21题 连续、单调性、不等式 第19题 切线、单调性 湖北 第9题 极值 第17题 单调性 湖南 第10、20题 不等式、单调性、最值 第21题 单调性、切线 广东 第19、21题 切线、不等式 第6、20题 单调性、最值 重庆 第20题 极值、不等式 第12、19题 切线、极值 山东 第21题 不等式、数列 江西 第18、22题 求导、切线 北京 第12、15题 切线、单调性、最值 由上表可以看出，前两年主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值、证明不等式、求曲线的切线等问题，这也是今年考查的一个方向。 二、导数部分2006年复习建议 （一）继续加强基础知识的巩固和提高 高考注重考查基础知识，历年来的高考从来没有放松过对基础知识的考查，所以要指导学生扎扎实实打好基础，帮助学生努力克服眼高手低这种现象，通过考试实践、试卷分析等途径让学生明白：高考做题不怕不会做，就怕做不对，分数的差距往往是从容易的题目拉开的.在课堂教学中让学生充分体会通法、通性在解题中的作用，熟练掌握通法、通性，舍弃偏、难、怪习题，淡化特殊技巧. (二)突出典型问题的分析，突出重中之重 1.三次函数的导数是二次函数，因此考题常结合三次函数，考查导函数的性质 结合二次方程的根的分布，考查学生解决综合问题的能力. 例3.求证函数在有两个不同的极值点的一个充分条件是、R）. （1），过两点（0，0）、（，0）的中点作与轴垂直的直线，与函数的图象交于点，求证：函数在点P处的切线点为（，0）； （）），且当时恒成立，求实数的取值范围. 2.构造辅助函数，运用导数在函数单调性方面的性质，解决不等式证明、参数取值范围等问题，设置此类问题，旨在考查导数的工具作用，强化数学的应用意识. 3.利用导数讨论函数的单调性，求函数的极值、最值是导数部分最重要的内容，这部分内容难免涉及参数取值范围的讨论，因此复习时应适度进行分类讨论的训练. 4.导数几何意义------切线的斜率，决定了高考在导数与解析几何交汇处命题的可能性. (三)强化数学思想方法，提高学生解题能力 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象，它蕴含在数学知识教学的过程中，它对解决数学问题有宏观的指导意义.高考对数学思想和方法的考查与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解和掌握程度.函数方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、等价转化（或化归）思想等在导数部分的习题中常有体现，因此在这一部分的复习中应重视提炼这些思想方法，从而提高学生的解题能力. (四)其它问题 1.应用问题 2.数学语言方面的训练 三、应该注意的几个问题 1.依据学生的实际水平安排复习内容 普通高中扩大招生以后，学生的基础差异、学习能力差异都很大.文科和理科、重点中学和普通中学、重点班和普通班等都存在着很大的差异.因此我们要根据学生的实际情况安排复习内容，使得最后阶段的复习有较大的收获. 2.选择的复习内容不能太陈旧，要有一定的新鲜感 3.处理好做题数量和质量的关系 要重质量，不要贪多，食而不化.在最后阶段要精选一些题目来做，量不在多，题目要典型，有些看似容易的题也会设有关卡，因此务必做到每题弄懂弄