概率论第一二章习题课.ppt

返回主目录 例3（续） 第一章 习题课 返回主目录 例4 （配对问题） 某人写了n封不同的信，欲寄往n个不同的地址。现将这n封信随机的插入n只具有不同通信地址的信封里，求至少有一封信插对信封的概率。 -----加法公式的应用问题 解 设： =“第 封信插对信封” B=“至少有一封信插对信封” 则 第一章 习题课 返回主目录 例4(续） 第一章 习题课 返回主目录 例4(续） 第一章 习题课 第二章 习题课 例3 第二章 习题课 例 返回主目录 例 （续） 返回主目录 例 （续） 返回主目录 =1 * 概率的性质与推广 S A B 第一章 概率论的基本概念 返回主目录 第一章 概率论的基本概念 返回主目录 重 要 推 广 第一章 概率论的基本概念 返回主目录 加法公式的推广 第一章 概率论的基本概念 返回主目录 称为在事件A已发生的条件下事件B的条件概率，简称为B在A之下的条件概率。 第一章 概率论的基本概念 §3条件概率 设A、B是某随机试验中的两个事件，且 则 返回主目录 两个事件的乘法公式 由条件概率的计算公式 我们得 这就是两个事件的乘法公式． 第一章 概率论的基本概念 §3条件概率 返回主目录 多个事件的乘法公式 则有 这就是n个事件的乘法公式． 第一章 概率论的基本概念 §3条件概率 返回主目录 全 概 率 公 式： 设随机事件 满足： 事件独立性的定义 设 A、B 是两个随机事件，如果 则称 A 与 B 是相互独立的随机事件． 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录 若随机事件 A 与 B 相互独立，则 也相互独立. 事件独立性的性质： 如果事件A 与 B 相互独立，而且 2 给出了离散型随机变量及其分布率的定义、性 质，要求: (1) 会求离散型随机变量的分布率；及其分布函数； （2）已知分布率，会求分布函数以及事件的概率； （3）已知分布函数，会求分布率； （4）会确定分布率中的常数； （5）掌握常用的离散型随机变量分布：两点分布、 二项分布、泊松分布及其概率背景。 第二章 返回主目录 1 引进了随机变量的概念，要求会用随机变量表 示随机事件。 （2）已知概率密度，会求事件的概率； （3）会确定概率密度中的常数； （4）掌握常用的连续型随机变量分布：均匀 分布、指数分布和正态分布。 返回主目录 3 给出了连续型随机变量及概率密度的定义、性质， 要求： （1）掌握概率密度与分布函数之间的关系及其运算； 4 会求随机变量的简单函数的分布。 第二章 习题课 1.分布函数及其性质： 定义2： 设 是一个随机变量， 是任意实数， 称为 的分布函数． 返回主目录 函数 分 布 函 数 的 性 质 1. 是一个不减的函数 , 2. 3. 这三条性质不但是分布函数的必要条件,还可以证明， 它们一起构成函数 成为某一随机变量的分布函数 的充要条件。 2.离散型随机变量及其分布列 若随机变量的所有可能取的值是有限多个或可列多 个,则称该随机变量为离散型随机变量, 它的概率分布 规律通常用分布列表示. 设离散型随机变量 的所有可能取值为 并且 分布列的性质为: 分布函数为 3.连续型随机变量的概念与性质 如果对于随机变量X 的分布函数 ，存在 非负实函数 ，使得对于任意 实数 ， 有 则称 X 为连续型随机变量，其中函数 称为X 的概率密度函数,简称密度函数. 连续型随机变量 X 由其密度函数唯一确定． 定义3: 密度函数的性质: 4. 一些常用的概率分布 离散型 连续型: 标准正态分布 一般正态分布的计算 二.连续型随机变量函数的分布 解 题 思 路 定理 设随机变量 X 具有概率密度 则 Y =g(X ) 是一个连续型随机变量 Y，其概率密度为 其中 h(y) 是 g(x) 的反函数， 即 返回主目录 有两箱同种类的零件。第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样。求： （1）第一次取到的零件是一等品的概率； （2）第一次取到的零件是一等品的条件下 ，第二次取到的也是一等品的概率； （3）已知第一次取到的零件是一等品，求它是第一箱的零件的概率； 例1 返回主