三角形复习提纲.docVIP

第七章 三角形复习提纲 知识点一：概念定义： 1、三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形。 2、三角形的组成： ①边：组成三角形的线段叫做三角形的边（用两个大写字母表示外，还可以用这条边所对的角的顶点处的一个小写字母表示）； ②内角：在三角形中,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角； ③外角：三角形的一边与另一边延长线所组成的角叫做三角形的外角； ④顶点：在三角形中,任意两边的交点叫做三角形的顶点； 3、三角形的表示：三角形ABC可表示为。 4、三角形的分类 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形； 按角分　直角三角形：有一个角是锐角的三角形； 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形； 不等边三角形：三边不相等的三角形； 按边分 等腰三角形： 有两条边相等的三角形（腰和底不相等的三角形） 　　　　　　 有三条边相等的三角形（腰和底相等的三角形） 5、三角形的相关概念 ㈠三角形的高线:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线. (1)表示方法: ①AD是△ABC的BC上的高线. ②AD⊥BC于D. ③∠ADB=∠ADC=90°. (2)几何语言：①∵AD是ΔABC的高∴∠ADB=90°；② ∵∠ADB=90° ∴AD是ΔABC的高 注释：（1）三角形的高是一条线段；（2）任意一个三角形都有三条高；（3）三条高的交点叫做垂心； （4）锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。 ㈡三角形的中线:在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. (1)表示方法：①AE是△ABC的BC上的中线. ②BE=EC=BC. 几何语言：① ∵AD是三角形的中线 ∴ BD = CD ； ②∵ BD = CD ∴AD是三角形的中线 注释：（1）三角形的中线是一条线段；（2）任意一个三角形都有三条中线； （3）三条中线的交点叫做重心；（4）三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。 ㈢三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. (1)表示方法：①AM是△ABC的∠BAC的平分线. ②∠1=∠2=∠BAC. (2)几何语言： ①∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ； ②∵∠BAD=∠CAD ∴AD是角平分线 注释：（1）三角形的角平分线是一条线段；（2）任意一个三角形都有三条角平分线；（3）三角形的三条角分线交于一点，交点在三角形的内部。 ㈣方向角：方向角是以南北方向为准向两边偏，即“南偏东XXo”“南偏西XXo”“北偏东XXo”“北偏西XXo”，我们常把南偏东45o称为东南方向，北偏西45o称为西北方向等等。 北 D A B C 东 知识点二：三角形的性质 1、三角形的性质：三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性； 2、三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。（三角形的任意两边之差第三边任意两边之和） 3、三角形三内角之间的关系（三角形内角和定理）：三角形内角和为180° 4、三角形三外角之间的关系：三角形三外角和为360° 5、三角形的内外角之间的关系： ①互补关系：三角形的一个外角与它相邻的内角互补；(∵∠ACD是三角形的外角 ∴∠ACD +∠ACB=1800) ②相等关系：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和；(∵∠ACD是三角形的外角 ∴∠ACD=∠A+∠B) ③不等关系：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角；(∵∠ACD是三角形的外角 ∴∠ACD ＞∠A) 6、三角形的边角关系：①大边对大角，等边对等角，小边对小角；②大角对大边，等角对等边，小角对小边； 知识点三：多边形 1、多边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。一个多边形有几条线段组成就叫做几边形。一个多边形有n条线段组成就叫做n边形。 2、多边形的分类：多边形分为凸多边形和凹多边形 （1）凸多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凸多边形。如图1、2 （2）凹多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形不在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凹多边形。如图3