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2012届高三数学理复习课件第3单元第17讲导数在函数中的应用
评析： (1)函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大值，最小值必须是整个区间上所有函数值中的最小值． (2)函数的极值可以有多个，但最大值(最小值)只能有一个． (3)极值只能在区间内取得，最值却可以在端点处取得． 评析： 利用导数证明不等式，就是把不等式恒成立的问题通过构造函数，转化为利用导数求函数最值的问题． * 金太阳新课标资源网 老师都说好! 题型一 函数的单调性与导数 题型二 函数的极值与导数 (－1,1) 1 (1,3) 3 ＋ 0 － 0 极大值 极小值 评析： (1)运用导数求可导函数y＝f(x)极值的步骤： ①先求函数的定义域，再求函数y＝f(x)的导函数f′(x) ； ②求方程f′(x) ＝0的根； ③检查f′(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值．如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值． 评析：(2)根据定义，极值点是区间[a，b]内部的点，不会是区间的端点a、b，且极值必须在区间内的连续点处取得． 评析： (3)一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，且极小值与极大值没有必然的大小关系．如果函数在[a，b]上有极值的话，它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样，相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，极大值点与极小值点是交替出现的． 题型三 函数的最大值、最小值与导数 * 金太阳新课标资源网 老师都说好!
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