三角形的外角ppt.ppt

* 做一做：请同学们动手画△ABC，把△ABC的一边BC延长到D，得到∠ACD。 7.2.2 三角形的外角 A B C D 问题：观察∠ACD和△ABC的位置关系，你知道∠ACD 是△ABC的哪一种角吗？ 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 问题：如图，在△ABC中，外角∠ACD和与他不相邻的内角∠A和∠B在大小上有什么关系？ 7.2.2 三角形的外角 A B C D 解答：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180° 又因为∠ACD+∠ACB=180° 所以∠ACD=∠A+∠B 三角形的外角的性质： 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 7.2.2 三角形的外角 【例1】如图1，已知△ABC，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小。 7.2.2 三角形的外角 图1 7.2.2 三角形的外角 解：在△ABC中，有∠2＞∠BAC（三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角）， 在△AEF中，有∠BAC＞∠1（三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角）， 所以∠2＞∠1。 【例2】如图 7-33 ，AD、AF分别是△ ABC的角平分线、高线，且∠B=36°，∠C=76°,求∠DAF的度数。 7.2.2 三角形的外角 B D F C A 图2 7.2.2 三角形的外角 【答案】因为∠B=36°，∠C=76°， 所以∠BAC=180°—∠B—∠C =180°—36°—76° =68°(三角形内角和等于180°) 因为AD平分∠BAC， 所以∠BAD= ∠BAC=34° 所以∠ADF=∠B+∠BAD=70°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) 又因为AF⊥BC,所以∠AFD=90°, 所以∠DAF=180°—∠ADF—∠AFD =180°—70°—90°=20° 7.2.2 三角形的外角 1.如图1，下列说法错误的是（ ）。 A ∠B∠ACD B ∠B+∠ACB=180°－∠A C ∠B+∠ACB180° D ∠HEC∠B A 图7-34 H E D C B A 图1 7.2.2 三角形的外角 2.如图2，ＡＣ⊥ＢＤ，ＤＥ⊥ＡＢ，下列叙述正确的是（ ）。 Ａ ∠Ａ＝∠Ｂ Ｂ ∠Ｂ＝∠Ｄ Ｃ ∠Ａ＝∠Ｄ Ｄ ∠Ａ＋∠Ｄ＝90° C E D C B A 图2 7.2.2 三角形的外角 4. 如图3，则∠1= ， ∠2= ， ∠3= 。 图3 30° 100° 80° *