三角形外角定理教案.ppt

* A B C D 三角形的外角： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 画图并思考： 　画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？ 归纳： 　　每一个三角形都有６个外角． 每一个顶点处的外角都有２个,这两个外角是对顶角． A B C 判断下列∠1是哪个三角形的外角： A B C E F G 1 （4） A B C D 1 （2） A B C D 1 （3） A B C D （1） 1 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 请同学们找出三角形的外角与内角关系？ 新知探索 做一做： 如图，在△ABC中，∠A=80°、 ∠B=45°你能的得到∠ACD的度数吗？ ∠ACD与∠ A，∠B有什么关系？若任意三角形，看看会出现什么结果？ 探索： （1）你能从理论上证明刚才的猜想吗？ ∵∠ACD + ∠ACB=180 °， ∠A+ ∠B+ ∠ACB=180 ° ∴∠ACD= ∠A+ ∠B。 （２）如图： 过点C作C E∥A B 。 ∴∠1=∠ B，∠2=∠A。　 ∴∠A CD=∠1+∠2=∠B+∠A。 E 1 2 三角形的外角的性质： 1.三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和； A B C D 2.三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。 思考：同样还是△ABC，你能不能过A点或C点作它们对边的平行线，来说明∠CBD=∠ACB+∠CAB吗？试一下吧！并试着用语言或文字表述证明过程。 C A B D （4） C A B D （3） E E 三角形外角性质的其它解法： 把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列 B 3 2 1 A C D E ∠1 ∠2 ∠3 ＞ ＞ 1、说出下列各图中∠1的度数。 30° 60° 1 35° 120° 1 45° 50° 1 ∠1=90° ∠1=95° ∠1=85° 巩固训练： 60° 60° ２0° ∠1=80°, ∠2=40° A B C 1 2 3 方法1 方法2 三角形的外角和等于360° ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果 议一议 A B C 1 2 3 ∠2＋ ∠ABC=180° ∠3＋ ∠ACB=180° 三个式子相加得到 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540° 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360° ∠1＋ ∠BAC=180° 解： 解：过A作AD平行于BC ∴ ∠3＝ ∠4 B C 1 2 3 4 A ∴ ∠2＝ ∠BAD ∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360° 两直线平行，同位角相等 D （湖南永州课改）如图，已知△ABC中，∠A＝40°，则∠1＋∠2＝_______． 220° 已知△ABC中，∠1＝50°, ∠2=40 °，∠4=20 °， 则∠3＝_______． 1、如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°, ∠BAC=70°. 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数. A B C D 80° 70° * * *