虚拟仪器与硬件在环第九讲.pptx

硬件在环与虚拟仪器;主要内容;周期信号为什么要做傅里叶变换？;更小的信号单元——复指数信号;周期信号傅里叶分解;;周期信号傅里叶分解;周期信号傅里叶分解;周期信号傅里叶分解;周期信号傅里叶分解;;;k;k;时域周期化，则频域离散化； 时域离散化，则频域周期化。 以上4种形式的频谱分析都不能满足实际计算的要求. 解决方法：离散傅立叶变换(DFT)。;;频域解释 ;为混叠频率或Nyquist频率。即不产生频率混淆 现象的临界条件。;余弦信号被矩形窗截断形成的泄漏 余弦信号被矩形窗截断形成的泄漏 ;在实际应用中，通常将所观测的信号限制在一定的时间间隔内，也就是说，在时域对信号进行截断操作，或称作加时间窗，亦即用时间窗函数乘以信号，即 由卷积定理可知，时域相乘，频域为卷积，则有 有时会造成能量分散现象，称之为频谱泄漏。 ;对于连续周期函数，在符合采样定理的条件下，保证窗函数b(t)的时段τ等于被截函数的周期T的整倍数，可以保证逆变换后准确地恢复原波形，不产生泄漏。 对于随机振动信号（非周期函数），控制泄漏的方法是采用特定的窗函数，以达到控制旁瓣的效果。;常用窗函数;窗函数用法; 为提高效率,通常采用FFT算法计算信号频谱，设数据点数为N，采样频率为Fs。则计算得到的离散频率点为: ;栅栏效应误差实验： 　 ;栅栏效应与窗函数; 实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。 ; 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。;一、从傅里叶到拉普拉斯变换;拉普拉斯变换的物理意义;一、微分方程的变换解(以一个二阶微分方程为例）;初始状态;特征多项式;;即;例2 描述某LTI连续系统的微分方程为;由上题; 在上一讲从时域角度讨论了系统全响应中 的自由响应与强迫响应，瞬态响应与稳态响应 的概念。这里再从S域来讨论，进一步明确零输入、零状态与自由响应和强迫响应的函数形式之间的关系。;例3 描述某LTI系统的微分方程为 已知初始状态 激励 ，求系统的零输入,零状态,全响应 ;本例中，系统的特征根均为负值，所以自由响应就是瞬态响应。激励函数的单极点的实部为0，强迫响应就是稳态响应。;;1、自由响应象函数的极点等于系统的特征根。;1、自由响应象函数的极点等于系统的特征根;二、系统函数;初始状态; 由系统的微分方程很容易写出 。反之由 很容易写出微分方程。;反之已知 ;例5：描述LTI系统的微分方程为 求系统的冲激响应 。;例6已知当 时，某LTI系统的零状 态响应 求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。;求微分方程： ;零极点与冲激响应: 冲激响应与系统函数的关系为(设H(s)具有单极点) 冲激响应的性质完全由系统函数的极点决定。 pi 称为系统的自然频率或固有频率。;结论 极点决定了h(t)的形式，而各系数Ki则由零、极点共同决定。 系统的稳定性由极点在S平面上的分布决定，而零点不影响稳定性。 极点分布在S左半开平面，系统是稳定的。极点在虚轴上有单极点，系统是临界稳定。极点在S右半开平面或在虚轴上有重极点，系统不稳定。; 1. 左半平面极点 若H(s)在左半平面负实轴上有一阶极点p=-α(α＞0)， 则H(s)的分母A(s)就有因子(s+α)，h(t)中就有对应的函数Ae-αtε(t)； 若p=-α为r重极点， 则A(s)中就有因子(s+α)r， h(t)中就有对应的函数Aitie-αtε(t)(i=1, 2, …, r-1)。 A、Ai为实常数。;H(s)的极点分布与时域函数的对应关系 ; 若H(s)在左半平面负实轴以外有一阶共轭复极点p1,2=-α±jβ， 则A(s)中就有因子［(s+α)2+β2］， h(t)中就有对应的函数Ae-αtcos(βt+θ)ε(t)； 若p1,2=-α±jβ为r重极点， 则A(s)中有因子［(s+α)2+β2］r， h(t)中就有对应的函数Aitie-αtcos(βt+θi)ε(t) (i=1, 2, …, r-1)。 A，Ai, θi为实常数。;H(s)的极点分布与时域函数的对应关系 ;2. 虚轴上极点 ;H(s)的极点分布与时域函数的对应关系 ;若H(s)在虚轴上有一阶共轭虚极点p1,2=±jβ， 则A(s)中有因子(s2+β2)， h