初二数学共享课程第二讲 全等三角形（一）教师版.docxVIP

全等三角形（一）上节课我们学习了《三角形》，接下来复习一下：（1）三角形的内角和（ ），外角和是（ ）（2）已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．（3）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（　　）A．90°B．135°C．150°D．180°答案：（1）180°，360°（2）30°（3）B这部分重点强调运用倒角熟练度，为后面证全等做好准备。第3题，学生可能会有疑问，可以借此引出全等三角形。（1）老师：小明有一块三角形玻璃，如图所示，小芳想买一块一样的，该怎么办呢？学生（可能会答）：量一下三边的长度。老师：如果一块玻璃，我知道∠B的大小了，知道了AB和BC的长度，这个玻璃能买成一样的吗？小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，老师：请问一下这是为什么呢？[批注]：需要注意的有以下几点：（1）每讲一个性质或者判定需要有一个推导过程，可以借助教具，可以用尺规作图（2）格式问题：最开始学习全等三角形时，每写一个所以（∴）都要注明以下是为什么，而这个习惯是从定义开始的。1.全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等形关注的是两个图形的形状和大小，而不是图形所在的位置。全等三角形的相关概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。把两个全等的三角形重合到一起，重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”例如：△ABC≌△DEF读作△ABC全等于△DEF对应点：A和D，B和E，C和F；对应角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F；对应边：AB和DE，AC和DF，BC和EF；【小练习】图形记作对应边对应角ΔABC≌ΔEDCΔABC≌ΔDCB寻找对应边、对应角的规律：有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，公共角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（角）。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。拓展：全等三角形的周长相等、面积相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等。如图，△ABC≌△ECD,相等的边有：AB=EC，AC=ED，BC=CD；相等的角有∠A=∠E，∠B=∠ECD，∠ACD=∠D。三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”推导过程：先任意画出一个△ABC,在画一个运用此方法证两个三角形全等，应设法确定这两个三角形的三边分别相等。小贴士：这个判断也告诉我们，当三角形的三边确定了，其形状、大小也随之确定，这也是三角形具有稳定性的原因。书写格式：在列举两个三角形全等的条件时，应把三个条件按顺序排列（一般是把同一个三角形的三个条件放在等号的同一侧），并用大括号将其括起来：举例：在中，作一个角等于已知角已知,求作作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C、D；画一条射线，以点为圆心，OC长为半径画弧，交与点;以点为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点；过点画射线,则即为所求。两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”书写格式：在中，易错点：三个对应元素必须符合“两边夹角”即“SAS”。不要错误认为有两边一角就能判定两个三角形全等。提问：那么，同学们能说出为什么吗？可以举例说明。两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）用“ASA”来判定两个三角形全等，一定要证明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边分别相等，证明时要加强对夹边的认识。书写格式：在中，这部分也可以借助教具（注：参见本节教具说明）说明。知识一：全等三角形的定义及其性质例1．下列图形是全等图形的是（　　）A．B．C．D．解：A、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选B例2.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（　　）A．∠A=∠BB．AO=BOC．AB=CDD．AC=BD解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选C．例3．如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（　　）A．72°B．60°C．58°D．50°解：根据三角形内角和可得∠1=180°﹣50°﹣58°=72°，因为两个全等三角形，所以∠α=∠1=72°，故选A．例4．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=