最短路径问题周玉朝.ppt

人教版八年级上册第十三章 开封市金明中学 周玉朝 牧马视频 自我介绍，和学生交流 B ． ． A 牧民们每天都从图中的A 地出发，到这条河边饮马，然后回到B 地的家．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短呢？ 【牧民的困惑】 · · A B · C1 · C2 C3 · l 当点C 在l 的什么位置时，AC +CB 最小?（如图）． 【探索新知】 学习目标： 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形 的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想． 学习重点和难点： 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线 段最短”问题． 牧民的家在图中的B处，每天回家时从草原的A地出发到河边饮马，然后回B地的家，他怎么走最近呢？在哪饮马呢？ B ． ． A 　 你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它转化为数学问题吗？ 【帮帮牧民】 这个牧民告诉我，他的家原来在河的对岸，每天回家时从草原的A地出发到河边饮马，然后回B地的家，每天走的都是最短路线，你知道他们是怎么走的吗？在哪饮马呢？ B ． ． A ． C 两点之间， 线段最短 B ． ． A 【牧民的启发】 　　思考1：　如何将点B“移”到l 的另一侧B′处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB =CB′？ 　　思考2：　你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？ B · l A · 作法： （1）作点B 关于直线l 的对称点B′ 　 如图，要在直线l 上找一个点C,使得AC 与CB 的和最小？ B · l A · （2）连接AB′，与直线 l 相交 于点C．则点C 即为所求． B′ · C · 【探索新知】 C′ · 　　　你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 　　 由轴对称的性质知， BC =B′C，BC′=B′C′． ∴　AC +BC= AC +B′C = AB′， AC′+BC′= AC′+B′C′． 　　在△AB′C′中， AB′＜AC′+B′C′， ∴　AC +BC＜AC′+BC′． 　　 即AC +BC 最短． 证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不重合） 连接AC′，BC′， 【探索新知】 B · l A · B′ · C · C′ · B′C′. 　 如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返回P 处，请画出旅游船的最短路径． A B C P Q 山 河岸 大桥 【运用新知】 翰园碑林游客的难题 快递员每天从快递公司出发，分别到村庄A、B、C送快件。其所走的顺序为公司 A B C 公司,则快递公司应建在公路l边的什么位置，可使快递员走的路程最短？ 【能力提升】 · A l · A′ C · P B · 快递公司的困惑 ∟ 草地 河边 .驻地A 如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地OM吃草， 再牵马去河边ON喝水， 最后回到驻地A，问：这位将军怎 样走路程最短？ O M N 【能力提升】 将军的疑问 ﹒ B ﹒ A 蜂蜜 B A ﹒ ﹒ ﹒ A′ ﹒ C 如图，有一个圆柱体，在圆柱外壁的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱对面内壁B处的蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路程？ 【直击中考】 反思是进步的阶梯 我的收获； 我的疑惑； 面对一个新的求线段最短问题时，我们可以通过怎样的途径去研究它？ 必做：如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马， 再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。 草地 河 B ． M N ﹒ A l 【作 业】 选做： 小组内每人编路径最短 问题一道，互相交流。 谢谢指导! ■