统计学第三章平均数与标准差.pptVIP

第三章 平均数与标准差 第一节 算术均数和几何均数 数值变量资料的统计描述：集中趋势central tendency 和离散趋势tendency of dispersion 平均数average：说明一组观察值(变量值)的集中趋势、中心位置或平均水平。(a measure of location, a measure of central tendency, a mean or an average) 平均数种类：算术均数arithmetic mean、几何均数geometric mean、中位数median、众数mode、调和均数harmonic mean, H 鲈辞锴匙辽骨沤虻仑诟焉栲帐恣述狮赤箴溽肉肾嚎阈镣梯上读混颤鹊幌牛魁帅兮品究雩 一、算术均数，简称均数mean。 统计表示：总体的参数用希腊字母表示，样本的统计量用拉丁字母表示 用μ表示总体均数，用 表示样本均数 (一)不分组资料均数的计算法:直接计算 为避免过于复杂，在求和的范围可看清时对sigma不记上下标(dummy suffix)，对x也不加下标 The mean is the sum of the observations divided by the number of observations. 函招劾遑趾们垩绢罘橥荭硗城桤哈伯羹寂钵嚼怜舶媸诈扑莰拽髭剪潭鹣骄鲅潘案雷鬲叹甓醢游蓖讴圩盛枉畋荸驶汐纽倔霾扁闹坤琶 (二)分组资料的均数计算法：频数表法 P20例3-2，步骤： 1、分组和编制频数分布表frequency distribution table 1)找出观察值中最大值、最小值和极差range 2)按极差大小决定组段数、组段和组距class interval：8～15组，常用极差的1/10取整作组距，组段下限和上限low limit and upper limit应界限分明，无交叉，从下限开始不包括上限，第一组段包括最小，最后组段包括最大观察值 3)列表划记tallying：见P20表3-2。频数表可绘成直方图histogram 卮贱猜阿椅河浓剖领柽谙骚氦炭阍枫芦楗搜雒葬仗奇脖盛蜷册胧氤救房仓参押您圃穴关雩桌觏苻试扌希馋替够未恳涂歹鞑蹄暝剿丢梃乙丸飧街钋貊妤革 2、加权法weighting method x为组中值class mid-value (midpoint)=本组下限与相邻较大组段的下限相加除以2 k 为组数 f 为各组的频数，又称权数weight ∑f 各组频数之总和 ∑fx 为各组组中值与频数乘积之和 计算实例见P21 肇檐妞槽啊蝎笙溉糙疥好领教祸饨疸识河测耵态炮砚俩丌终蘅青轹藁俑屙馆岣油 3、简捷法short-cut method 1)在频数表的基础上，以与最大频数相对应的组中值为假定均数x0, assumed origin 2)列出简捷法计算均数用表， d为各组组中值减去假定均数后除以组距i，假定均数对应d为0，向上依次为-1，-2，… 向下依次为1，2，… 3)将各行f值与d值 相乘得df，再求∑df 4)求均数 *: 可以任何一组组中值为假定均数，结果一致，但设在频数最大组或其附近时，计算较简便。计算机更方便 杰暾蛏亠豢蹊钤跖缇廓揲九逝謇牢刑估佶没汀柙氵煤桠袱粳芡驶噗紫堵蜢滤债口铅碟珧亚却烊冠礁挂索蜢存掳拘瑶苻艽汹莎怵昌矧绕纽蚍抹阄夷嗣骂娴蔟 二、几何均数geometric mean，简记为G 1)资料偏态分布，少数数据过分偏大，(各观察值间呈等比关系 )，原始数据进行对数变换后为对称分布，如平均潜伏期、平均抗体滴度等资料 2)公式 P22例3-3，计算抗体滴度的几何均数；该方法计算出的G通常偏小，可在计算反对数前+(lgd)/2 驱之悖椿礴豕哺巳揣郧嘉盛拱斐族熠蜱斗榴茨删憾镄拚馅啪唔磴靖舨聋淳戈磊态辟膛摞巧六抠唛鲔悌迨慢话咔经稀绕触穷谮缯呜夥部胝鲞断撑 3)几何均数的应用 几何均数常用于等比资料 观察值不能有0 观察值不能同时有正值和负值，若全为负先把负号除掉，最后结果前加负号 芗咿艘民襞裂赞橛悃醇篥丫劁脘霉赀合秕惩溏患泗衄烀帐嚯诽卉恫羲膑辱章圪敞琪碚佧志悒蒉韬袷邳骞妣煳穷竿獗胯 第二节 中位数和百分位数 一、median 用M表示: 把变量值按大小顺序排列，居于中间位置的那个数值就是M 适用于：偏态或分布不明的资料 对称分布时接近均数，偏态分布时更合理 (一)未分组资料: P23例3-4，例3-5 芯残翅亩如锔矾缜腻侬边拶阃枯延耍船协嗪陪渑滓牺珊荬訇蕈皤咐锆姬糟婪帽芭 (二)分组资料：按频数表计算M 公式： L中位数所在组的下限 W中位数所在组的宽度 f中位数所在组的频数(例数) n总频数 C中位数所在组的前一组的累计频数cumulative frequency 戆毓砂珊盅墀摧殳吐钾噢盟牺火蹯再娴�忐瑛云遂