电路原理第7章 非正弦周期电路.pptVIP

第7章非正弦周期电路 7.1 非正弦周期信号的分解 7.1.1 傅里叶级数的三角函数展开式 【例7-1】 7.2 波形对称性与所含谐波分量的关系 1. 原点对称 2. 纵轴对称 3. 半波对称 【例7-3】 【例7-4】 7.3 非正弦周期量的有效值和平均功率 【例7-5】 【例7-6】 7.4 非正弦周期电路的计算 【例7-7】 【例7-8】 【例7-9】 习 题(第7章) 7-1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 7-7 7-8 7-9 7-10 7-11 7-12 题图7-7 题图7-7所示电路 (1A，3A，3.16A，123.6V，30W) 求各电表的读数。 题图7-8所示电路， ，R1=R2=2?，R3=4?，L1=8mH，L2=0.3H，L3=0.5H，U0=6V，电流表A2读数为0.6A，求电容C和电流表A1的读数。 题图7-8 (2μF，1A) 式中 不同谐振频率的电压和电流产生的平均功率必为零，即只有同频率的电压和电流才会产生平均功率。 其中 为各次谐波电压、电流之间的相位差。 (7-13) 可见，非正弦周期电流电路的平均功率为直流分量、基波及各高次谐波单独产生的平均功率的总和。 (7-13) 若图7-10电路中的N为电阻R，则电流i通过电阻R时产生的平均功率为其直流分量及各谐波分量通过电阻R时产生的平均功率之和，即 (7-14) (7-15) 同理，可得出非正弦周期电压的有效值 设非正弦周期电流i的有效值为I，则通过电阻R时产生的平均功率为I 2R 此外，非正弦周期量的有效值也可以通过下式来直接计算 图7-10所示二端网络： 求电压和电流的有效值及电路平均功率。 解： 电压、电流有效值 电路平均功率 图7-11 例7-6图 求图7-11所示电流的平均值、有效值。 有效值 解： 平均值 当作用于电路的电源为非正弦周期性电压时，可先利用傅氏级数展开 相当于一个直流电压和一系列不同频率的正弦电压串联后作用于电路。在计算线性电路中某一部分的响应时，可利用迭加原理分别计算直流分量和各次谐波分量单独作用时产生的响应，然后把它们迭加起来。这种将周期函数分解为直流分量和一系列谐波分量的分析方法称为谐波分析法。 求某一频率的谐波分量单独作用所产生的响应时，可通过相量来计算，但不同频率的正弦量之间不能用相量来运算，同时必须注意不同频率下电路中各阻抗对应的值。 当电源电压的谐波分量单独作用时，电感元件对基波的感抗为XL1=?L，对k次谐波的感抗则为XLk=k?L。 同样，电容对基波的容抗为 ，而对k次谐波的容抗则为 。 当直流分量单独作用时，电路中的电感可视作短路，电容可视作开路； 图7-12(a) 例7-7图 图7-12(a)所示RLC串联电路，电源电压为 已知R=10?，L=0.05H，C=22.5μF，基波频率f=50Hz，求电路电流i及其有效值I、电路的平均功率P。 (b) 利用迭加原理来计算，等效电路如图7-13(b)所示。 解： (1) 直流分量U0=40V单独作用时，I0=0； (2) 基波分量 单独作用时，电路阻抗 令 ，则基波电流 (3)三次谐波分量 单独作用时，电路阻抗 令 ，则三次谐波电流 (4)五次谐波分量 单独作用时，电路阻抗 令 ，则五次谐波电流 电路电流 电流有效值 电路平均功率 图7-13(a)所示电路，R=2?，L1=0.5H，L2=1H，C=0.04F，电源电压 。求电流表A和电压表V的读数及电路的总功率损耗。 图7-13(a) 例7-8图 解： 图7-13(a) 例7-8图 (b) (1) 直流分量US0=10V单独作用时，如图7-13(b)所示。 (2) 基波分量 单独作用时，电路相量模型如