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连接体问题―――　牛顿第二定律的应用　　　　　　　　　　 【学习目标】 1.知道什么是连接体与隔离体。　　 2.知道什么是内力和外力。 3.学会连接体问题的分析方法，并用来解决简单问题。 “连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。 【典型例题】 如图1-15所示：把质量为M的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求：物体M和物体m的运动加速度各是多大？ ⒈ “整体法”解题 采用此法解题时，把物体M和m看作一个整体，它们的总质量为(M+m)。把通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力看作是内力，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力就只有mg了。又因细绳不发生形变，所以M与m应具有共同的加速度a。 现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式： mg=(M+m)a 所以物体M和物体m所共有的加速度为： ⒉ “隔离法”解题 采用此法解题时，要把物体M和m作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力T必须标出，而且对M和m单独来看都是外力（如图1-16所示）。 根据牛顿第二定律对物体M可列出下式： T=Ma ① 根据牛顿第二定律对物体m可列出下式： mg-T=ma ② 将①式代入②式： mg-Ma=ma mg=(M+m)a 所以物体M和物体m所共有的加速度为： 一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为　　　　　　。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为　　　　　　　。 二、外力和内力 如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的　　　力，而系统内各物体间的相互作用力为　　　　。 应用牛顿第二定律列方程不考虑　　　　力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的　　　　　力。 三、连接体问题的分析方法 1.整体法：连接体中的各物体如果　　　　　　　　，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用　　　　　　列方程求解。 2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用　　　　　求解，此法称为隔离法。 3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用　　　　法求出　　　 　 ， 再用　　　　　　　 法求　　 　　。 【能力训练】 1.两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体 B的作用力等于（　　） A.　　　　B.　　　　　　C.F D. 扩展：1.若m1与m2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B作用力等于　　　　　。 2.如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，若用水平力F作用B上，使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于A、B之间摩擦力为多少？ 扩展：2.若m=1kg, A、B之间的最大静摩擦力为5N，则若要保证二者一起加速运动求F的最大取值 。 3.如图所示，箱子的质量M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因 数μ＝0.2。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直 方向θ＝30°角，则F应为多少？（g＝10m/s2） 4. 如图1-39所示，在水平桌面上放置质量为4.0kg的木块A，木块A上放置质量为0.50kg的砝码B。连接木块A的绳通过定滑轮吊一个砝码盘（质量为500g），在盘中放有质量为1.0kg的砝码。木块A与桌面间的动摩擦因数为0.20，砝码B与木块A相对静止。不考虑绳和滑轮的质量和摩擦。使砝码盘从离地面1.0m高处由静止释放。求： 思考与讨论: 本图就是“探究加速度与力，质量关系”的实验装置。 假定水平面光滑。1.实验中认为重物的重力mg就是对小车的拉力F，准确吗？ 为什么只有当Mm时，才能近似认为绳子拉力F=mg。 2.重新思考一下a-F图线斜率的物理意义。解释一下为什么随着重物质量的增加，图线会变弯曲。 针对原题数据做一下练习 (1)木块A运动的加速度和绳子的张力。(2)砝码B所受的摩擦力。 (3)当砝码盘着地瞬时，木块A的速度。 (4)若开始运动时，木块A与定滑轮的距离是3.0m。砝码盘着地后，木块A是否会撞到定滑轮上？（g取10m/S2） 5. 如图1-37所示，将质量m=10kg的钢球挂在倾角为30(的倾面上，求： (1)斜面向左做匀加速运动，加速度至少多大