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利用考试统计分析指导高三数学备考复习 新华中学 王强 王成丽 1 问题的提出 考试是教学过程中的一个重要环节，考试检测与反馈功能是教育目标管理的主要手段。考试的结果既能反映学生的学习态度、努力程度和学习效果，也在一定程度上反映了教师的治学态度和教学水平以及学校的教学管理水平。是目前教育制度下必行且重视的教学过程。 目前在考试流程中，教师和学生非常重视考前工作，考后关注平均分和排名，往往很简单处理甚至不重视考后分析。实际上，试卷质量分析是考试之后的一项非常重要工作。根据试卷分析所得到的反馈信息，可以判断学生对知识的掌握情况，以总结教学经验和方法，反思教学过程的各个环节，及时调控教学策略和做出科学有效的决策，为不断改进方法、提高教学质量提供客观依据。对于高三的备考，时间紧、任务重，并且每届学生都有自己的特点，教师仅凭自身丰富的教学经验来进行教学恐难有较好的效果。考试后对试卷进行定量分析，客观、科学、公正的进行评价，挖掘考试结果中蕴藏的大量信息，发现学生在学习中的薄弱环节和个人教学的不足之处，从而合理安排复习，提高高考成绩，都有积极的意义和应用价值。 2 考试统计中常用的术语 2.1试卷分析的层面 2.1.1难度系数 难度是衡量试题与试卷难易程度的指标。难度系数可分为试题的难度系数和试卷的难度系数。试题难度一般用字母P表示，P=平均分÷满分值P越大表示试题越简单，P越小表示试题越难。难度系数也可以理解成容易度系数”。是衡量题目质量的主要指标之一。鉴别指数法： 比较测验总分高和总分低的两组被试在项目通过率上的差别得来。区分度D＝PH－PL PH为高分组（即得分最高的27%）被试在该题上的通过率，PL为低分组（即得分最低的27%）被试在该题上的通过率区分系数高的考试，优秀、一般、差三个层次的学生都有一定比例，如果某一分数区间学生相对集中，高分太多或不及格太多的考试，区分系数则低。变异系数又称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。CV定义为标准差与均值的比率： CV = S/ X，其中， CV 代表变异系数， S 代表样本标准差， X 代表样本平均数。在比较两组量纲不同或均值不同的数据时，应该用变异系数而不是标准差来作为比较的参考。 2.2分析学生的层面 2.2.1平均分 平均分是常用的中心测度，最直观的反映学生总体情况和学科情况，但平均分对于考试数据中极端值非常敏感。 2.2.2 标准分 标准分是一种由原始分推导出来的相对地位量数，它是用来说明原始分在所属的那批分数中的相对位置的求法：Z=(X-X_bar)/S式中，X为原始分数，X_bar为原始分的平均数，S为原始分的标准差。Z分数是以一批分数的平均数作为参照点，以标准差作为单位表示距离的。它由正负号和绝 对数值两部分组成，正负号说明原始分是大于还是小于平均数，绝对数值说明原始分距离平均分数的远近程度。一批分数全部转换成Z分数后，它们的整个分布形态并没有发生改变。Z 分数准确地刻划了一个分数在一批分数中的相对位置，但是，由于Z分数有负值，常带有小数，不易被人理解和应用。因此人们在Z分数的基础上进一步转换，从而发展起了一系列其他形式的标准分。Z′=αZ+β式中，Z′为其他形式的标准分，α是转换方程的斜率，β是转换方程的截距。我国普通高校全国招生统一考试所使用的标准分，就是用刚才介绍的方法进行转换的即：T=100Z+500 ，式中取100为α500为β 350 低分率 16.3% 平均差 12.93 实考人数 350 及格人数 252 标准差 16.19 缺考人数 0 及格率 72% 方差 262.2 总分 34665 优秀人数 29 差异系数 0.16 平均分 99.04 优秀率 8.29% 四分差 10.5 最高分 144 中位数 101 偏度 -0.39 最低分 35 众数 101 峰度 0.3 低分人数 57 全距 109 难度 0.66 （表2）新华中学第三次月考数学总分分布 分数段 0-49 50-89 90-99 100-109 110-119 120-129 130-139 140-149 150 人数 1 97 65 89 69 22 5 2 0 百分比 0.29% 27.71% 18.57% 25.43% 19.71% 6.29% 1.43% 0.57% 0% 累计 0.29% 28% 46.57% 72% 91.71% 98% 99.43% 100% 1 3.1.2难度和区分度分析 （表3）新华中学20