系统建模与仿真 罗国勋 第一章.pptVIP

建模是十分复杂的思维活动，既无统一的模式，也无固定的方法；既有逻辑思维，也有非逻辑思维，因此建模既是一门科学，又是一门艺术。 * 归纳就是从个别的、 特殊的知识概括出一般性知识的方法。归纳以若干已知的不完全的现象推断未知现象，是从特殊的具体的认识推进到一般的抽象的认识的思维方式。 归纳的结论超越已知前提包含的内容，带有某种猜测的成分。归纳推理的前提与结论仅具有或然的联系，其前提是结论的必要条件，当前提为真时，归纳推理的结论未必为真。但科学发展的历史已经证明了归纳推理思维方法的重要意义。 归纳又可分为完全归纳和不完全归纳 * 因任何一种情况中部均有119这个数，运用完全归纳推理可得出：“这个阶有119个台阶”。 * 演绎与归纳方法不同，一般到个别的思维方式。从前提与结论联系的逻辑性质的角度考虑，演绎推理是前提与结论只有必然联系的推理，而演绎推理的前提是结论的充分条件。从逻辑学的角度而言，演绎是思维的最高形式。 * 假设1：太阳——行星轨道为椭圆； 假设2：单位时间扫过的面积为一常数； 假设3：行星的运行周期的平方与其椭圆轨道长半轴的三次方成正比； 假设4：牛顿第二定律。 * 类比是推理方式，其客观基础是：客观现实中，事物的各个属性并不是孤立的，而是相互联系和相互制约的。因此，如果两个事物在一系列属性上相同或相似，那么它们在另一些属性上也可能相同或相似，客观事物属性之间的这种相互联系和相互制约的关系就是类比推理的依据。 * 把一个或几个科学领域中的理论和行之有效的研究方法、手段用于所研究的领域，从而解决所研究问题中的疑难问题。这是因为事物的运动形式相互联系，使各学科相互影响、相互渗透。这种研究的方法称为移植。移植的特点是把问题的关键与已有的规律和理论联系起来，与既存的事实联系起来，形成深掘其本质的概念与思想，进而构造新的模型。 * * 机理分析法，也称直接分析法。当所研究对象、现象诸因素间的相互影响比较清楚时，可采用直接分析法，即依据已知的原理对客观世界进行数学描述的方法，常用的有微分方程、差分方程、代数方程、数学规划、图论等方法； * 建立微分方程模型通常采用微元分析法，一般需经过以下步骤： （1）翻译。在实际问题中，有许多称谓，如速率、增长率（生物、人口及经济学）、衰变（放射性问题）、边际（经济学）等，其数学实质就是导数，建模时需“翻译”或转换。 （2）建立瞬时关系。根据自变量x的微小改变Δx,所引起的因变量y的增量Δy，建立增量表达式Δy＝f(x, Δx)，令Δx→0，即得导数表达式 。 * 这是建立微分方程模型的例。根据质量守恒（体积不变），厚度为Δh的微段的水，落到底部从面积为B的孔流出ΔQ1＝ΔQ2＝ΔQ ；以及由能量守恒，计算水从小孔流出的流。 * 交通管理中，亮红灯之前，要亮一段时间的黄灯，以便哪些正行驶在十字路口上或离十字路口太近以至无法停下的车辆通过路口，那么黄灯应亮多少时间？ T1为驾驶员反应时间，T2为汽车通过十字路口的时间，T3为定车距离的驾驶时间。黄灯亮的时间T为 T=T1+T2+T3 T1通常可假设为1秒。设法定行驶速度为v0，十字路口的长度为I，典型的车身长度为L，则汽车通过十字路口的时间T2为： T2= （I+L）/v0 根据牛顿第二定律有微分方程组。问题归结为在初始条件下解上述微分方程组。 * 当一种新产品进入市场后，一般会经过一个销售量先不断增加，然后逐渐减少的过程，这一过程称为产品的“生命周期”（Product Life Cycle），简记为PLC。PLC曲线可能有几种情况，在此讨论Logistic曲线。 * * * 目标函数中的θ（＞0）是权系数，根据收益和风险损失权衡事先确定。如果取θ＝0，表示不考虑风险损失；如果取θ＝1．表示收益和风险损失同等重要；而当θ取位很大时，表示在目标函数中，主要考虑风险损失要最小，收益可以忽略不计。 * * * * 随着科学技术的发展，分类愈来愈细，以致仅仅依靠经验和专业知识还不能精确分类，于是统计工具逐渐被引入到分类学，形成数值分类学。近年来，数理统计的多元分析技术在分类学的应用，逐渐分离出聚类分析这一新的分支。聚类分析可分为对样品分类及对变量分类两个方向，前者称为Q型聚类分析，后者称为R型聚类分析。聚类分析有丰富多彩的分类方法，大致有：系统聚类法、模糊聚类法、K－均值法、有序样品聚类、分解法以及加入法等。与多元分析其他方法相比，聚类分析的理论还不完善，方法较为粗糙，但能解决许多实际问题，因而同回归分析、判别分析一起被称为多元分析的三大方法。 * 结构方程 1918－1921年Sewall Wright提出路径分析（