简单的线性规划问题省优质课比赛课件.pptVIP

x y o 简单的线性规划问题 问题情境 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1 h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8 h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 问题1：用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组： ………（1） 问题2 画出不等式组所表示的平面区域： 如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排. x x +2y - 8= 0 y x 8 3 o 4 0 4 设工厂获得的利润为z，则z = 2x + 3y， ——求z的最大值. 几何画板 问题（3）若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ 变形： 问题可以转化为： 与不等式组（1）确定的平面区域有公共 点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时截距 最大. 形成概念 y x 4 8 4 3 o 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数. 满足线性约束的解（x，y）叫做可行解. 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题. 一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件. 由所有可行解组成的集合叫做可行域. 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解. 可行域 可行解 最优解 深化概念 问题1：上述问题中，若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，又该采用哪种生产安排，利润最大？ 问题2：有上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？ 例5、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？ 食物／kg 碳水化合物／kg 蛋白质/kg 脂肪／kg A 0.105 0.07 0.14 B 0.105 0.14 0.07 分析：将已知数据列成表格 应用举例 解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，则 目标函数为z＝28x＋21y x y o 5/7 5/7 6/7 3/7 3/7 6/7 M M点是两条直线的交点，解方程组 得M点的坐标为： 所以zmin＝28x＋21y＝16 答：每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元. 把目标函数z＝28x＋21y 变形为 ,它表示斜率为 随z变化的一族平行直线. 是直线在y轴上的截距，当截 距最小时，z的值最小. 由图知，当直线z＝28x＋21y 经过可行 域上的点M时，截距最小，即z最小. 解线性规划问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一族平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案. （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 作出直线L:x+y=0， 目标函数:z= x+y B(3,9) C(4,8) A(3.6,7.8) 当直线L经过点A时z=x+y=11.4, x+y=12 解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8) x 0 y 2 4 6 18 12 8 27 2 4 6 8 10 但它不是最优整数解. 作直线x+y=12 答（略） 画可行域 平移L，找交点及交点坐标 调整优解法 1.满足哪些条件的解才是最优解? 2.目标函数经过A(3.6,7.8)时Z的值是多少? 你能否猜测一下Z的最小值可能是多少? 例6、在上一节例3中,各截得这两种钢板多少张可得所需A,B,C三种规格成品,且使所用钢板张数最少? 例3、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： A