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2009全国高考重庆文科数学 2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（文史类） 本试卷满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 参考公式： 如果事件 互斥，那么 如果事件 相互独立，那么 如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中恰好发生 次的概率 以 为半径的球体积： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．圆心在 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解法1（直接法）：设圆心坐标为 ，则由题意知 ，解得 ，故圆的方程为 。 解法2（数形结合法）：由作图根据点 到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为 解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在 轴上，排除C。 2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 【答案】B 解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。 3． 的展开式中 的系数是（ ） A．20 B．40 C．80 D．160 【答案】D 解法1：设含 的为第 ，则 ，令 ，得 ，故展开式中 的系数为 。 解法2：根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的 与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件 的项按3与3分配即可，则展开式中 的系数为 。 4．已知向量 若 与 平行，则实数 的值是（ ） A．-2 B．0 C．1 D．2 【答案】D 解法1：因为 ，所以 由于 与 平行，得 ，解得 。 解法2：因为 与 平行，则存在常数 ，使 ，即 ，根据向量共线的条件知，向量 与 共线，故 。 5．设 是公差不为0的等差数列， 且 成等比数列，则 的前 项和 =（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解析：设数列 的公差为 ，则根据题意得 ，解得 或 （舍去），所以数列 的前 项和 6．下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 解析因为 ，由于正弦函数 在区间 上为递增函数，因此 ，即 。 7．已知 ，则 的最小值是（ ） A．2 B． C．4 D．5 【答案】C 解析因为 当且仅当 ，且 ，即 时，取“=”号。 8．12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解析：因为将12个组分成4个组的分法有 种，而3个强队恰好被分在同一组分法有 ，故各强队恰好被分在同一组的概率为 。 9．在正四棱柱 中，顶点 到对角线 和到平面 的距离分别为 和 ，则下列命题中正确的是（ ） A．若侧棱的长小于底面的变长，则 的取值范围为 B．若侧棱的长小于底面的变长，则 的取值范围为 C．若侧棱的长大于底面的变长，则 的取值范围为 D．若侧棱的长大于底面的变长，则 的取值范围为 【答案】C 解析：设底面边长为1，侧棱长为 ，过 作 。在 中， ，由三角形面积关系得 设在正四棱柱中，由于 ，所以 平面 ，于是 ，所以 平面 ，故 为点到平面 的距离，在 中，又由三角形面积关系得 于是 ，于是当 ，所以 ，所以 10．把函数 的图像 向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度后得到图像 ．若对任意的 ，曲线 与 至多只有一个交点，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解析：根据题意曲线C的解析式为 则方程 ，即 ，即 对任意 恒成立，于是 的最大值，令 则 由此知函数 在（0，2）上为增函数，在 上为减函数，所以当 时，函数 取最大值，即为4，于是