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(较好)初二分解因式复习题 本文由songfang2012贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 ——分解因式 七 ：整式运算的逆运算 ——分解因式 一、单项式提公因式 ma+mb+mc=m（a+b+c） 把多项式 ma+mb+mc 写成 m 与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式 m 从各项中提出 来， 作为多项式 ma+mb+mc 的一个因式， m 从多项式 ma+mb+mc 各项中提出后形成的多 把 项式（a+b+c） ，作为多项式 ma+mb+mc 的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式 法. 例 1.将下列各式分解因式： （1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;; （2）－24x3－12x2+28x=－4x（6x2+3x－7） 总结：.找公因式的一般步骤 一般步骤 （1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数 取系数的最大公约数； 取系数的最大公约数 （2）取相同的字母 取相同的字母，字母的指数取较低的； 取相同的字母 （3）取相同的多项式 取相同的多项式，多项式的指数取较低的. 取相同的多项式 （4）所有这些因式的乘积即为公因式 所有这些因式的乘积即为公因式. 所有这些因式的乘积即为公因式 5.公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问 题 6、分解要彻底 分解要彻底 二：多项式提公因式 （x+y）; （1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b） ） （ ） （ ） （ ） （ ） 例 2］把 a（x－3）+2b（x－3）分解因式. 分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即 a（x－3）与 2b（x－3） ，每项中都含有 （x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来. 常见错误： 常见错误：1、漏项，特别是漏掉 1 2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内 的符号没变化 3、分解不彻底 2、平方差公式 、 a2－b2=（a+b） －b） （a－ ） （ ） （ 特点：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方 整式的平方，整体来看是两个整式的平方差. 整式的平方 如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式， 如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成 两个整式的和与差的积. （x－4）. 两个整式的和与差的积 如 x2－16=（x）2－42=（x+4） 例、 （1）25－16x2; （3）9（m+n）2－（m－n）2; （5） （a+b）2－c2= （2）9a2－ 1 2 b. 4 （4）2x3－8x. （6）a4－1 如果多项式各项含有公因式 含有公因式，则第一步是提公因式 第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结 含有公因式 第一步是提公因式 是否符合平方差公式的结 构特点，若符合则继续进行. 第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式. 还可以继续分解，则需要进一步分解因式 还可以继续分解 本节的重点是如何把一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的转换找到负号， 本节的重点是如何把一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成 整式化成整式 平方差公式，记住要分解彻底。 平方差公式，记住要分解彻底。 分解因式的常用方法： 分解因式的常用方法：一提二用三查 ，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公 式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。 常见错误： 常见错误：1、漏项，特别是漏掉 1 号没变化 3、分解不彻底 2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符 平方差公式运用时注意点： 平方差公式运用时注意点： 根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式： A、 多项式为二项式或可以转化成二项式； B、 两项的符号相反； C、 每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式； D、 首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式； E、 对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解； F、 如有公因式的药先提取公因式。 3、完全平方式分解因式 、 a2+2ab+b2=（a+b）2; （ ） （1）多项式是三项式； （2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式； （3）另一项是这两数或两式乘积的 2 倍. 用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去） 用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的 2 倍，等于这两个 数的和（或差）的平方.（前平方后平方，前后两倍在中央） 数的