计量经济学第7章异方差.ppt

第7章 异方差 5.Glejser检验 与Park检验类似，Glejser检验也是检验 是否是某个解释变量的函数。同样，要先进行样本最小二乘法的回归，得到残差 ，然后用其绝对值对X做回归，如果通过t检验，则表明模型中存在异方差，否则是同方差。Glejser建议做以下形式的回归： 、 、 、 等。 Glejser检验的优点是一旦确定了某种函数形式是显著的，就可以基本确定异方差的形式，缺点是如果没有找到一个显著的函数形式，则我们也不能肯定模型中不存在异方差。 6.ARCH检验 异方差一般存在于截面数据模型中，但有时时间序列数据模型中也会存在异方差，检验时间序列模型是否存在异方差一般用ARCH检验。 ARCH检验的基本思想是，在时间序列中，异方差为自回归条件异方差（ARCH）过程，其表现形式为： （7-11） 其中 p是ARCH过程的阶数， ， ， 为随机误差。 如果式（7-11）中 不全为0（ ），则模型中存在异方差，反之是同方差。 ARCH检验的步骤： （1）建立假设： （同方差） 不全为0（ ）（异方差） （2）对原模型做最小二乘法回归，得到残差 ； （3）做辅助回归： （7-12） （4）可以证明，在大样本、原假设成立的条件下，统计量 。对于给定的显著性水平 ，如果 ，则模型中存在异方差，反之是同方差。 7.5异方差的修正 1.对模型进行变换 以一元线性回归模型为例来说明。假设模型为： （7-13） 经检验，模型中存在异方差， 并且已知 。在式（7-13）两边同除以 得： (7-14) 记 ， ， ， ，则： （7-15） 式（7-15）中 的方差为： （7-16） 经过变换后，随机扰动项为同方差。 现在的难点是如果确定 。我们可以根据图示法或Glejser检验的信息来设定 ，常见的 有如下几种形式： ， ， 等形式，哪种形式能更好的修正异方差，要采取试算的方法进行比较。 如果是多元的情况，还会有解释变量的选择问题，这个问题比较复杂。我们可能要选择多个解释变量作为 ，此时 就是一个多元函数。当然也可选择一个解释变量，此时 就是一个一元函数。 2.加权最小二乘法 仍然以一元线性回归模型为例，模型如式（7-13）。 如果模型中存在异方差， 则有 成立 。 普通最小二乘法的基本原则是使残差平方和 为最小。在同方差条件下，是将每个残差平方同等对待，即赋予每个残差平方相同的权重。 * * 学习目标 ·理解异方差的含义 ·了解异方差产生的原因 ·理解异方差对估计结果的影响 ·掌握判断异方差的方法 ·掌握修正异方差的方法 7.1异方差 回忆古典假定中对随机扰动项的假定2：同方差假定。其含义是对于所有的i，的条件方差都相等，即： 这个假定对我们得到高斯—马尔可夫定理的结论是必要的，也就是说，如果这个假定没有被满足，我们就不能得到高斯—马尔可夫定理的结论。而我们称这种不满足同方差假定的情况为异方差，即： 图7-1 递增型异方差 如果 的条件方差会随着 的增大而减小，则称为递减型异方差，