计量经济学预备知识简述.ppt

预备知识 统计学知识 如随机变量、概率分布、数学期望、方差、协方差、点估计、区间估计、假设检验、方差分析、正态分布、t 分布、F分布等概念和性质 一、随机变量和概率分布 随机变量就是在随机试验中能取得不同数值的量，它的数值是由随机试验的结果而定的。随机变量可以分为离散随机变量和连续随机变量。 随机变量的频率分布或概率分布称为该随机变量的概率分布。 二、随机变量的数字特征 数学期望----描述随机变量的取值中心，也称为均值。 方差----描述随机变量可能取值与均值的偏差的疏密程度。 协方差----描述两个随机变量的线性相关程度的度量。 常用的概率分布 正态分布 t 分布 分布 F分布 三、点估计和区间估计 用估计量的值作为参数的估计值，称为参数的点估计。 在点估计的基础上，给出参数估计的一个范围，称为区间估计。 在进行区间估计时必须知道统计量的抽样分布，所依据的理论是大数定律和中心极限定理。 常用的统计量的抽样分布有：样本平均数的抽样分布是正态分布（大样本、总体方差已知）或t分布（其他情况）；样本比率的抽样分布是正态分布；样本方差的分布是卡方分布。 总体均值的区间估计 　设风险水平为　　，则置信水平为1－ 1、如果是大样本，总体方差已知，则总体均值的区间估计方法是： 2、如果是大样本，总体方差未知，则总体均值的区间估计方法是： 　 　　　如果是小样本，则要求总体服从正态分布。这时同样可以讨论总体方差已知和总体方差未知时的情况。 　　如果总体方差已知，总体均值的区间估计方法是： 　　　 　　如果总体方差未知，总体均值的区间估计方法是： 【例1】为了研究居民用于报刊的消费支出，某城市的统计部门抽取了64户居民进行调查，得到平均用于报刊的消费支出为290元/年，假设总体的标准差是100元/年，置信水平为95%。（1）计算抽样极限误差；（2）对该城市居民用于报刊的消费支出做区间估计。 解：已知　 ＝64, ＝290, ＝100, ＝95%， 查表得 （1）　 该城市居民用于报刊的消费支出的95%的置信区间为（265.5，314.5）＃ 【例2】有一批供出口用的灯泡,从中随机抽取49只进行检验,测得平均寿命为2400小时,标准差为210小时。假设置信水平为95%,求这批灯泡的平均寿命的置信区间。 解：已知　 n ＝49, ＝2400, s＝210, ＝95%, 查表得 【例3】某银行为了估计一台自动取款机（ATM机）的日取款额，连续抽取了25天该自动取款机的取款额，计算得平均取款额为7.2万元。假设总体服从正态分布，标准差为1万元，求该自动取款机置信水平为95%的日取款额置信区间。 解：已知　 ＝25, ＝7.2， ＝1， ＝95%， 查表得 【例4】美国人的每晚睡眠的小时数变化相当大，总人口中的12%的人睡眠少于6小时，有3%的人睡眠超过8小时（The Macmillan Visual Almanac 1996）。下面是由25个人组成的样本报告的每晚睡眠的小时数。 　 6.9　7.6　6.5　6.2　5.3　7.8　7.0　5.5　7.6　6.7　7.3　6.6　7.1　6.9　6.0　6.8　6.5　7.2　5.8　8.6　7.6　7.1　6.0　7.2　7.7 （1）每晚睡眠的小时数的总体的点估计为多少？ （2）假设总体服从正态分布，构造每晚睡眠的小时数的总体均值的95%的置信区间。 解：由样本数据计算得： ＝6.86， s＝0.78，n＝25， ＝95% 正态分布再生定理：如果 都是服从 的独立随机变量，那么其线性组合 也服从均值为 、方差为 的正态分布，即： 四、假设检验 假设检验的理论依据是小概率原理、反证法、中心极限定理。 过程：1、提出假设； 　　　　2、构造检验统计量（确定其分布）； 　　　　3、确定一个合适的显著性水平，并确 　　　　　 定拒绝域（临界值）； 　　　　4、用检验统计量与临界值进行比较， 　　　　　 做出决策。 检验统计量的构造方法 　 显著性水平和拒绝域(双侧检验 ) 决策规则 　1、给定显著性水平? ，查表得出相应的临界值； 　2、将