计算方法课件9月15-2011.ppt

Ψ’(t)在t= ξ1 ， ξ2 均为0. Rolle 中值定理again： Ψ’(ξ1)=0 Ψ’(ξ2)=0 ξ1 ξ2 Ψ’’(ξ)=0 ξ Ψ’(t) Ψ’’(ξ)=0 Ψ’’(t): 注意：被插函数f(x)未必是线性，f’’(t)≠0 2 得到： 线性插值余项（误差）的估计 若x介于x0与x1之间，则 定理2.1 设区间[a,b]含有节点x0，x1, 而函数f (x)在[a,b]内有连续可导，2阶导数存在，且f(xi)=yi (i=0,1)已给，则当x∈[a,b]时，对于满足插值条件的线性插值多项式 (x) ， 其中 ξ∈(a,b)且依赖于x。 讨论：对同一案例分别用Lagrange，Newton，和行列式插值法进行插值，哪种插值法的误差最小呢？还是都一样？ 答：一样。 How can we get an estimation of with known conditions of ? 例1 已知e0.82≈2.270500， e0.83≈2.293319 估计e0.826。 解： 例2：已知sin0.32=0.314567，sin0.34=0.333487，用线性插值计算sin0.3367并估计误差。 解： 误差估计： 其中 ξ∈(a,b)且依赖于x。 若x介于x0与x1之间，则 事实上因为x=0.3367已知，误差估计可以更精确： 将x=0.3367带入误差公式： 课堂练习： 已知e0.82≈2.270500， e0.83≈2.293319 估计e0.828的值并对误差进行估计。 解： 写在一张纸上，写上姓名学号，下课交上来。 下周一对本节内容的回顾总结 Who？！请踊跃报名.课件: oucdaqikexue@yahoo.cnmeteorology 计算方法Computational Methods 使用教材：计算方法引论（第三版） 作者：徐翠薇，孙绳武, 1980 参考教材： Elementary Numerical Analysis (Kendall Atkinson, 2009) Numerical Analysis (Richard Burden Douglas Faires, 2001) 上课时间/地点：每周周一 3、4节（#4504） 单周周四 3、4节（#6316） 成绩构成： 考勤 10% 平时作业 10% 上机实习 10% 闭卷考试 70% 本学期讲授内容 按照教学大纲讲授 第二章 插值法与数值微分 第三章 数据拟合法 第五章 数值积分 第六章 解线性方程组的直接法 第七章 解线性方程组的迭代法 每章授课结束均配有一次上机实践 第二章 插值法与数值微分 为何要插值及何为插值 线性插值 三种插值法 拉格朗日插值 牛顿插值 行列式形式插值 插值余项 为何插值及何为插值（interpolation） A census of the population of the United States is taken every 10 years. The following table lists the population, in thousands of people, from 1940 to 1990. Year 1940 1950 1960 1970 1980 1990 Population 132,165 151,326 179,323 203,302 226,542 249,633 1940 1950 1960 1970 1980 1990 P(t) t In reviewing these data, we might ask whether they could be used to provide a reasonable estimate of the population, say, in 1965 or even in the year 2012. How? Try to find a function q(x) to approximate the relationship between P(t) and t, we can then estimate the population of other years. 1940 1950 1960 1970