解析函数等价定义.ppt

* 解析定义： 充要条件1： 充要条件2： 充要条件3： 充要条件4： 充要条件5： 解析和充要条件1： 因此在区域D内每点满足C.-R.方程并且u(x,y)、v(x,y)和f(z)在D内解析等价的 充要条件1和2： 显然2可推出1 1推出2：由定理： 可得 u(x,y), v(x,y)满足C.-R.方程且各阶偏导连续 解析和充要条件3： 解析推出充要条件3： 利用柯西积分定理（其中证明用到解析函数在区域内点点可微） 充要条件3推原式定义： 先证下面定理： 其中定理3.7指： 然后将单连通区域D推广到一般区域G [注：f(z)在某点解析即在该点邻域内解析，故上面先证f(z)在任取z0的邻域内解析] 充要条件1或2和充要条件4： 充要条件1或2推4（须附加无穷可微性，从而u(x,y), v(x,y)二阶偏导连续） 根据调和函数和共轭调和函数定义： 由充要条件4推充要条件1或2： 首先由u(x,y)、v(x,y)是调和函数知其二阶偏导连续，从而一阶偏导连续，进而u、v可微，又v是u的共轭调和函数，故u、v满足C.-R.方程。 解析和充要条件5： 解析推充要条件5：（用到高阶导数公式） 充要条件5推解析：