自动化检测仪表第2讲.ppt

2.6 误差传递法则： 例1：一组测量值的算术平均值为 ，测量值之间相互独立，测量的标准误差同为 时，求其平均值的标准误差。 根据误差传递公式： 根据上式可知平均值的标准误差为 。这意味着多次测量时，取其平均值作为测量结果时，误差相对变小，可提高测量精度 倍。 解： 2.6 误差传递法则： 例2：用弓高弦长法间接测量圆的大直径D，如图。已知s和d，利用公式 计算出D。求直径的标准误差σD 。 S=500mm,σs=0.05mm，d=50mm,σd =0.1mm， D s d 2.6.2 不等精度测量的加权及其误差 同一未知量，不同检测方法，m组不等精度的测量数据。 精密度高的测量数据具有较大的可靠性，这种可靠性的大小称为权重，通常用加权平均的方法计算总均值。 1）权重的大小：大小是相对的 2）加权平均 2.6 误差传递法则： 例：已知 求加权平均值和加权标准偏差。 2.6 误差传递法则： 2.6.2 不等精度测量的加权及其误差 解： 取p1=36, p2=9, p3=4 2.7.1 平均值的误差表示方法 每个测量结果 服从 正态分布时 测量数据的平均值A按 正态分布 2.7.误差估计 2.7.2 平均值与标准偏差的无偏估计 说明数据平均值就是真值 的无偏估计。 残差的平方和 S的期望 ， 则方差的无偏估计为 2.7.3 测量次数少的误差估计 误差分布为正态分布，测量次数足够多的情况下，可以采用前面的误差估计方法。 当测量次数不多时，应该用t分布等进行估计。 2.8 粗大误差检验 检验原则：设置一定的置信概率，看这个可疑值的误差是否还在置信区间内，若不在，则应剔除。 简单检验方法：将可疑值之外的其它值求平均值 及平均残差 ，计算可疑值与 的残差 ，如果 ，则此可疑值应该剔除。 格罗布斯检验方法：包括可疑值在内求平均值及标准差 ；求可疑值的残差与标准残差的比值 ；查表得n次测量时，置信概率为 时的格罗布斯鉴别值 ；若 ，则此可疑值应舍弃。 { } 标准偏差。 值和 除，求剔除前后的平均 是否应该剔除。若要剔 ，试判断可疑值 ， ， ， ， ， ， 例：有一组测量数据 20 10 20 9 7 3 3 2 2.8 粗大误差检验 1. 测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50，试求算术平均值及其标准差、平均误差。 2. 用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差σ=0.004mm，若要求测量结果的置信限为±0.005mm，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。 2.9.1 测量不确定度的由来 测量误差客观存在，测量结果常常伴随有随机误差，造成了测量的不确定性或不准确性，但真值大多数情况下未知。 测量不确定度表示测量结果的不可信程度，是与测量结果相关联的参数。 2.9.2 测量不确定度的分类 1）标准不确定度：用标准偏差表示，U A类评定：用统计方法评定 由一系列的测量结果根据概率统计，得到测量结果的标准偏差 B类评定：用非统计方法评定 根据资料或假定的概率分布得到标准偏差值 2.9.2 测量不确定度的分类 2）合成标准不确定度：由各不确定度分量合成的标准不确定度， 测量不确定度传递律： 为各分量的标准不确定度； 为合成不确定度。 若各直接检测量不独立，则 r为相关系数，是标准化的协方差。 2.9.2 测量不确定度的分类 3）扩展不确定度：用包含因子乘以合成标准不确定度，得到以一个区间的半宽度来表示的测量不确定度。 2.9.2 测量不确定度的评定方法 1）A类标准不确定度的评定方法 相同条件下，对被测量X进行n次重复测量得测量值Xi，算术平均值为 ， 为真值，则 总体标准偏差： 实验标准偏差： 2.9.2 测量不确定度的评定方法 真值的最佳估计是平均值，测量结果标准偏差的最佳估计是实验标准偏差，自由度为 ，平均值的标准偏差是任何单次测量结果标准偏差的 ，用 作为被测量的估计值，其标准偏差称为A类标准不确定度 2.9.2 测量不