能量法精简版.ppt

共1页 鸟 巢 济南奥体中心游泳馆 济南奥体中心体育场 l l A B c D P Q 例题：求A截面的铅垂位移。略去剪力影响 A B C D P l l/2 2l/3 EA EI A B C D P l l/2 2l/3 EA EI 解： AB为弯曲变形 CD为轴向拉伸 取AB为研究对象 A C B FN A B C D P l l/2 2l/3 EA EI CD杆 A C B FN A B C D P l l/2 2l/3 EA EI AB梁 AC： x CB: x P A C B FN 例题 ：外伸梁受力如图所示，已知弹性模量EI。梁材料 为线弹性体。求梁C截面和D截面的挠度。 解： A B C P a P D a a 法一: AC： CB： BD： A B C P a P D a a AC： CB： BD： A B C P a P D a a 法二: AC： A B C P a P D a a CB： A B C P a P D a a BD： A B C P a P D a a A B C P a P D a a A B C P a P D a a 第二种方法是正确的 A B C P a P D a a 例题：已知开口圆环受力如图，材料为线弹性，抗弯刚度EI 求：圆环的张开位移△（不计剪力及轴力的影响）。 例14-12 使曲率减小为正 解：由卡氏第二定理 q A B C l l 例题 ： 抗弯刚度均为 EI 的静定组合梁 ABC，受力如 图所示。梁材料为线弹性体，不计剪应变对梁变形的影响。 用卡氏第二定理求梁中间铰 B 两侧截面的相对转角。 q A B C l l q A B C l l 解：在 B 两侧虚设一对外力偶。约束反力如图所示 q A B C l l x x AB： BC: AB: BC: ( ) 例题： 刚架结构如图所示 。弹性模量EI已知。材料为线 弹性。不考虑轴力和剪力的影响，计算C截面的转角和D截面 的水平位移。 A B C D a a 2a m 解 在C截面虚设一力偶 mc, 在D截面虚设一水平力P 。 mc P R H V A B C D a a 2a m mc P R H V x CD: A B C D a a 2a m mc P R H V x CB: A B C D a a 2a m mc P R H V x AB: M(x) = Px CD: CB: AB: M(x) = Px A B C D a a 2a m mc P R H V CD: CB: AB: M(x) = Px ( ) A B C D a a 2a m mc P 例题 ： 各杆抗弯刚度均为 EI 的Z字形平面刚架受集 中力 P 作用。杆的材料是线弹性的，不计剪力和轴力对变 形的影响。求端面 A的线位移和转角。 A B C D P 3a 4a ? A B C D P 3a 4a ? C A B D P ? 解：在 A端虚设水平力 Px 和外力偶 mA 。 A B C D P ? x AB ： A B C D P ? BC： 3a 4a x A B C D P ? x CD： 4a A B C D P ? AB： BC： CD： AB： BC： CD： A B C D P ? AB： BC： CD： （ ） A B C D P ? 例题 ： 各杆的抗拉（压）刚度均为 EA的正方形平面桁架受 水平力 P作用。杆的材料为线弹性。求结点C的水平和铅垂 位移。 l l A B c D P Q l l A B c D P Q 杆件 Q=0 AB BC CD DA AC 0 0 0 0 -（P+Q） -1 -1 -P 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Q=0 Q=0 2、线弹性材料的几何线性问题 dF F ? 注意： (1) 计算外力作功时，注意变力作功与常力作功的 区别。 (2) 应变能 Ve 只与外力的最终值有关，而与加载过 程和加载次序无关。 § 14-3 卡式定理 设梁上有n个荷载 F1，F2，? ? ?，Fn （简单加载） 与之相应的位移为 ?1， ?2， ? ? ?， ? n 一、卡式第一定理 梁内应变能在数值上就等于外力功 外力作总功等于每个集中力在加载过程中所作功的总和 上式表示梁内应变能 Ve 是其上所有荷载相应的 最后位移 ?i 的函数 假设与第 i 个荷载相应的位移有一微小的增量 d?i 梁内应变能的变化为 为应变能对于位移 ?i 的变化率 只有与 Fi 相应的位移有一