黄冈中学2010届高三10月月考数学（文）试题及答案 - 教育城.docVIP

湖北省黄冈中学2009届高三10月月考数学试题（文） 命题：钟春林 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 在等比数列{an}中，，则首项a1=（ ） A． B． C． D． 2． 若集合A=xxxxxxxxxxxxxxv hghjgjhgxxxxxxxxx，B={x||x－a|＜1}，则“”是“BA”的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3． 已知，且，那么（ ） A． B． C． D． 4． 已知，那么的值等于（ ） A． B． C． D． 5． 已知a1=0, |a2|=|a1＋1|，|a3|=|a2＋1|, …，|an|=|an－1＋1|，则a1＋a2＋a3＋a4的最小值是（ ） A．－4 B．－2 C． 0 D． 6． 函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 7．若，且，则所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若f(a＋b)=f(a)?f(b)，且f(1)=2，则等于（ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 9．若，则an＋1－an=（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的值域为R，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上. 11．函数的定义域是 . 12．若， ，，则 . 13．已知差数列{}中，，，若，则k= . 14．已知，且，则的值为 . 15．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q= . 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 答案 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知二次函数满足和. （1）求的解析式； （2）求在上的最大值和最小值. 17．（本小题满分12分）设，函数，且. （1）求的值；（2）若，求f(x)的最大值及相应的x值. 18．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为，已知a1=1，Sn=nan－2n(n－1) (n) （1）求证：数列{an}是等差数列； （2）求的值. 19．（本小题满分12分）等差数列{an}的前n项和为，，. （1）求数列{an}的项与前n项和； （2）设，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 20．（本小题满分13分）国际上钻石的重量计量单位为克拉。已知某种钻石的价值V（美元）与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。 （1）写出V关于的函数关系式； （2）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率； （3）试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大. （价值损失的百分率=；切割中重量损耗不计） 21．（本小题满分14分）如果有穷数列a1,a2,…am(m为正整数)满足条件a1= am，a2= am－1，…， am=a1，即ai=am－i＋1(i=1,2, …,m),我们称其为“对称数列”. （1）设{bn}是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2, b4=11，依次写出{bn}的每一项； （2）设{Cn}是49项的“对称数列”，其中C25,C26,…,C49是首项为1，公比为2 的等比数列，求{Cn}各项的和S； （3）设{dn}是100项的“对称数列”，其中d51,d52, …,d100是首项为2，公差为3的等差数列，求{dn}前n项的和Sn(n=1,2, …,100). 湖北省黄冈中学2009届高三10月月考数学试题（文） 参考答案 1．2．3．4．5．6．7．8．9．10． 11．12．13．14．15．16．；（2），. 17．；（2）f(x)max=1，此时. 18． （2）. 19．，； （2）由（1）得，假设数列{bn}中存在三项bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比数列， 则 即 ∴，，，得 ∴p=r，矛盾. ∴数列{bn}中任意