ANSYS有限元基础教程课件 王新荣第2章.ppt

2.4 有限元法解题过程与算例 有限元法的具体解题过程为： 1）将结构进行离散化，包括单元划分、节点编号、单元编号、节点坐标计算、位移约束条件的确定。 2）等效节点力的计算。 3）刚度矩阵的计算。 4）建立整体平衡方程，引入约束条件，求解节点位移。 5）应力计算。 例2-4 如图2-20a所示两端固支的矩形深梁，跨度为2a ，梁高为a，厚度为 t，已知E， ，承受均布压力q ，试用有限元法求解此平面应力问题。 a） b） 图2-20 矩形深梁 解：利用对称性，可取梁的一半分析，例如右半。 1. 划分单元并准备原始数据 2. 计算单元刚度矩阵 2 3 1 3 2 4 3. 集成整体刚度矩阵 依照各单元局部编号与整体编号的对应关系，两个单元的贡献矩阵分别为 再集成整体刚度矩阵 4. 处理载荷，形成整体平衡方程 整体节点载荷列阵为 组成结构整体平衡方程 5. 引入位移边界条件，求解节点位移 由于 6. 应力计算 在整体分析中求得节点位移之后，为了计算结构上任意一点的应变或应力，应该又返回到单元分析中去。 计算单元①的应力矩阵 由整体节点位移向量获取单元节点位移向量 计算应力 2.5 单元等效节点力 一、单元自重 三角形单元 的厚度为t，重度为 ，面积为 ，自重沿y轴负方向。 受自重载荷情形的等效节点力为单元重量的1/3。 图2-14 三角形单元 介绍几种常用载荷作用下的等效节点力 二、均布面力 三角形单元 的厚度为t，ij边的长度为 ，集度为 图2-15 受均布面力三角形单元 相当于把作用于ij边上的表面力按静力等效平均分配到该边两端的节点上。 三、线性分布面力 三角形单元 的厚度为t，ij边的长度为 ，表面力在 点集度为 图2-16 受线性分布面力三角形单元 相当于将总载荷的2/3分配给点，1/3分配给 点。 * 第2章 平面问题的有限元法 有限元分析的3个步骤： 离散化 单元分析 整体分析 2.1 结构的离散化 实例：将一个受力的连续体离散化 离散化:把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。 目的：建立有限元计算模型 以三角形单元为例 注意事项 对称性的利用 如果结构与载荷都有对称性可资利用，可取其中的一半或1/4等作为分析对象，能减少很多工作量。 图为平面薄板的离散化模型 2）节点的布置：①集中载荷的作用点， ②分布载荷强度的突变点， ③分布载荷与自由边界的分界点， ④支承点，⑤厚度不同或材料不同的区域等都应取为节点。 3）对于重要的或应力变化急剧的部位，单元应划得小些，对于次要的和应力变化缓慢的部位，单元可划得大些，“中间地带”以大小逐渐变化的单元来过渡。 2. 节点的选择和单元的划分 1）单元形状和尺寸可自由调整。 3. 节点的编号 在节点编号时，应注意尽量使同一单元的相邻节点的号码差值尽可能地小些，以便缩小刚度矩阵的带宽，节约计算机存储。 （a） （b） 如图，（a）与（b）单元划分相同，（b）的编号要比（a）的编号为好，即节点应顺短边编号为好。 2.2 单元分析 单元分析的主要任务是推导单元节点位移与单元节点力之间的转换关系，实质上就是求出单元刚度矩阵。 单元分析的步骤 （实施过程）： 三角形单元节点位移向量： 三角形单元节点力向量： 从离散化的结构中任取一个三角形单元 e—单元 首先对节点编码： 称为局部码 1.位移函数的概念 广泛使用多项式来构造位移函数。 将单元中的位移分布假定是坐标的简单函数，称为位移函数。 设单元内任意一点的位移 含有6个待定参数 ，称为广义坐标。 （2-6） 求形函数 三角形单元的面积： 令 式中 顺序轮换 简写为： 矩阵形式 ： Ni，Nj，Nm为形函数，是关于坐标x、y的线性函数 [N]为形函数矩阵 常数 2.位移函数收敛准则 在有限元法中，把能够满足条件（1）、（2）的单元，称为完备单元；满足条件（3）的单元