高三数学第二轮专题复习—数列2.docVIP

金太阳教育网 高三数学第二轮专题复习——数 列2 一、本章知识结构： 二、高考要求 理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n项. 理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题. 了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明”这一思想方法. 三、热点分析 1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.2.有关数列题的命题趋势　　（1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点　　（2）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查（3）加强了数列与极限的综合考查题　　3.熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛，且十分灵活，主动发现题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁优美.如，可以利用等比数列的性质进行转化：从而有，即.4.对客观题，应注意寻求简捷方法　　解答历年有关数列的客观题，就会发现，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下：　　借助特殊数列.　　灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，这种思路在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有灵活、简捷的解法　　5.在数列的学习中加强能力训练　数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出.一般来说，考题中选择、填空题解法灵活多变，而解答题更是考查能力的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视.因此，在平时要加强对能力的培养,分期付款等问题中的应用. 数列是高中数学的重要内容之一，也是高考考查的重点。而且往往还以解答题的形式出现，所以我们在复习时应给予重视。近几年的高考数列试题不仅考查数列的概念、等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法，而且有效地考查了学生的各种能力。 数列的综合应用(1) 已知无穷数列{an},Sn是其前n项和,对不小于2的正整数n,满足关系。(1)求a1，a2，a3{an}是等比数列; （3）设计算 解：（1）S2= （2）猜想 a 当n=1时，命题成立 假设n=k（k≥1）时命题成立,即 (*) 同理有 1-Sk+1=ak+1 (**) 由(*)式和假设 由（**）式，得，1=（Sk+ak+1） 故 ak+1= ∴当n=k+1时，命题也成立。 由（1），（2）n∈N,a 此时 （2）另证：对 n≥2, 1-Sn=an-1-an Sn+1=an-an+1 两式相减,有 （3） = 已知，数列 满足 （1）写出数列的前五项，试归纳出的表达式，并用数学归纳法证明。 （2）求。（3）若求数列的前n项的和Sn。 解：（1）由得数列前五项 (ii)假设时等式①成立，即 当时 即等式①对也成立 由（i）（ii）可知等式①对都成立 （2） （3） 已知a0，a≠1，数列{an}是首项为a，公比也为a的等比数列，令bn=anlgan （n∈N）。（1）求数列{bn}的前n项和Sn； （2）当数列{bn}中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围. 解：（1）由题意知an=an，bn=nanlga. ∴Sn=（1 ? a+2 ? a2+3 ? a3+……+n ? an）lga. a Sn=（1 ? a2+2 ? a3+3 ? a4+……+n ? an+1）lga. 以上两式相减得 （1–a）Sn=（a+a2+a3+……+an–n ? an+1）lga . ∵a≠1，∴. （2）由bk+1–bk=(k+1)ak+1lga–kaklga=aklga[k(a–1)+a]. 由题意知bk+1–bk0，而ak0， ∴lga[k(a–1)+a]0. ① （1）若a1，则lga0，k(a–1)+a0，故a1时，不等式①成立； （2）若0a1，则lga0， 不等式①成立恒成立 . 综合（1）、（2）得a的取值范围为 已知数列{an}的前n项和为Sn，又有数列{bn}，它们满足关系，对有。 （1）求证