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2017年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 483 [中国高考数学母题](第148号) 数据处理与图表信息题 统计与概率是课标高考解答题中的必考题,在文科中,统计的份量大于概率的份量,单纯考查统计的试题可分为:数据处理、频率分布和图表信息型. [母题结构]:(Ⅰ)(数据处理)数据处理包括两个层次的内容:一是数据整理:使用茎叶图和频率分布表;二是数据计算:数据x1,x2,x3,…,xn中,各数据减去同一个数方差不变; (Ⅱ)(频率分布)频率分布及其直方图是统计中的重要图表,对频率分布直方图的认识要注意纵轴(频率/组距)表示意义; (Ⅲ)(图表信息)认识统计图表,并从中提取其中有价值的信息,是统计学的基本内容. [母题解析]:略. 1.数据处理 子题类型Ⅰ:(2009年安徽高考试题)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种B进行对照试验.两种小麦各种植了25亩,所得亩产数据(单位:千克)如下: 品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454; 品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430. (Ⅰ)完成所附的茎叶图; (Ⅱ)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点？ (Ⅲ)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论. [解析]:(Ⅰ)茎叶图如图所示; (Ⅱ)由于每个品种的数据都只有25个,样本不大,画茎叶图方便;茎叶图可 清晰地展示数据的分布情况,便于比较;茎叶图可记录原始数据,设有信息 损失;在茎叶图中,可随时记录新的数据; (Ⅲ)①品种A的亩产平均数比品种B高;②品种A的亩产稳定性比品种B差. [点评]:数据处理是统计的基本且根本的思想方法,主要有两种方式:①茎 叶图:利用茎叶图对相关数据进行整理;②频率分布直方图:编制频率分布及其直方图,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表是估计总体均值的常用方法. [同类试题]: 1.(2013年课标Ⅰ高考试题)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药B药)的疗效随机地选取20位患者服用A20位患者服用B药这40位患者在服用一段时间后记录他们日平均增加的睡眠时间(单位h).试验的观测结果如下服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间0.6,1.2,2.7,1.5,2.8,1.8,2.2,2.3,3.2,3.5,2.5,2.6,1.2,2.7, 1.5,2.9,3.0,3.1,2.3,2.4;服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间3.2,1.7,1.9,0.8,0.9,2.4,1.2,2.6,1.3,1.4, 1.6,0.5,1.8,0.6,2.1,1.1,2.5,1.2,2.7,0.5. (Ⅰ)分别计算两组数据的平均数从计算结果看哪种药的疗效更好？ ()根据两组数据完成下面茎叶图从茎叶图看哪种药的疗效更好？(Ⅰ)完成频率分布表; (Ⅱ)作出频率分布直方图; (Ⅲ)根据国家标准,污染 指数在0～50之间时,空气质量为优:在51～100之间时,为良;在101～150之间时,为轻微污染;在151～200之间时,为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价. 2.频率分布 子题类型Ⅱ:(2009年课标高考试题)某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数). ()求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为A类工人,乙为B类工人; ()从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.①先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(Ⅰ)甲、乙被抽到的概率均为,且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立,故甲、乙两工人都被抽到的概率=; (Ⅱ)①由题意知A类工人中应抽查25名,B类工人中应抽查75名由4+8+x+5+325x-5,6+y+36+18