第三章 圆 §2 弧、弦、圆心角.ppt

弧、弦和圆心角的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦也 相等 ． 镇平中学教务处 课件比赛模板 镇平中学教务处 第三章 圆 §2 弧、弦、圆心角 小测 1、对角线 的平行四边形是矩形。 2、对角线 的四边形是菱形。 3、菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的周长为 ，面积为 。 4、平行四边形ABCD中，∠A=48°，则∠C= ，∠D= 。 5、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，则此梯形的面积为 。 相等 互相垂直平分 20 24 48° 132° 28 课件比赛模板 镇平中学教务处 课件比赛模板 镇平中学教务处 一、复习旧知识 1、圆既是_____对称图形，又是________对称图形，任 何一条_______所在的直线都是它的对称轴，对称中 心是_______. 轴 中心 直径 圆心 2、弧： . 圆上任意两点间的部份叫做弧 3、弦： . 连接圆上任意两点间的线段叫做弦 4.什么是垂径定理及推论？ 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 C D ●O A B M└ 垂径定理推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 课件比赛模板 镇平中学教务处 二、学习目标 1 理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、 弦、圆心角之间的等量关系； 2 能运用弧、弦、圆心角之间的相等关系解决 有关的证明、计算问题. 2、把圆Ｏ的半径ＯＡ绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出点A’仍落在圆上。 A A’ O 圆心角 顶点在圆心的角叫圆心角。(如∠AOA’). 三、研读课文 1、把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。 课件比赛模板 镇平中学教务处 课件比赛模板 镇平中学教务处 三、研读课文 圆心角的定义 知识点二 1、如图2，BC是⊙O的直径，则图中所有的圆心角分别为__________________ （填小于180°的角） 2、判别下列各图中的角是不是圆心角. O ∠AOC、∠AOB 课件比赛模板 镇平中学教务处 · A B D C O · D B A C 下面我们一起来观察圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 已知：∠AOB＝∠COD时,它们所对的 弧AB 和CD ,所对的弦AB和CD相等吗？ 下面我们再来观察一下在等圆中, ∠AOB=∠CO’D时,它们所对的 弧AB 和CD ,所对的弦AB和CD相等吗？ ⌒ ⌒ ●O A B ●O‘ C D 镇平中学教务处 课件比赛模板 三、探究证明 · O A B C D 理由： ∵OA=OC，OB=OD ∠AOB=∠COD ∴当点A与点C重合时 点B与点D也重合 ∴ AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ 当∠AOB=∠CO’D时,它们所对的 弧AB 和CD ,所对的弦AB和CD相等吗？ 课件比赛模板 镇平中学教务处 几何语言： 如图： ∵∠AOB=∠COD ∴ AB= CD ⌒　⌒ AB=CD O A B C D ∥ ∥ 课件比赛模板 镇平中学教务处 几何语言： 如图： 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对 的圆心角相等，所对的优弧和劣弧相等。 ∠AOB=∠COD ∴ AB= CD ⌒　⌒ AB=CD ∵ A B D C · O 课件比赛模板 镇平中学教务处 几何语言： 如图： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。 ∠AOB=∠COD ∴ AB= CD ⌒　⌒ AB=CD ∵ 温馨提示： 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 . 相等 D B · C A O 课件比赛模板 镇平中学教务处 不能去掉. 反例：如图，虽然∠AOB=∠A′O′B′， 但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′ 定理中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 思考？ 课件比赛模板 镇平中学教务处 2、如下图，AB、CD是⊙O的两条弦. ①如果AB=CD，那么_______