第5章__正弦稳态电路分析c.ppt

* 5.7 串联电路的谐振 谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。 含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。 1. 谐振的定义 R,L,C 电路 发生谐振 R j? L + _ 2. 串联谐振的条件 谐振角频率 (resonant angular frequency) 谐振频率 (resonant frequency) 谐振条件 仅与电路参数有关 串联电路实现谐振的方式： （1） L C 不变，改变 w 。 （2） 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。 ?0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一个对应的?0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。 3. RLC串联电路谐振时的特点 输入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。 电流I达到最大值 I0=U/R (U一定)。 X(? ) |Z(? )| XL(? ) XC(? ) R ? 0 ? Z (? ) O R j? L + _ + + + _ _ _ (2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即 品质因数 例 某收音机 L=0.3mH，R=10?，为收到中央电台560kHz 信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5?V 求谐振电流和此时的电容电压;(3)谐振时的功率. + _ L C R u 解 (3) 谐振时的功率 P=UIcos?＝UI＝RI02=U2/R， 电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。 电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。 + _ P Q L C R 【例 5.7-1】 将一线圈（L=4mH，R=50 ）与电容器（ C=160pF）串联，接在U=25V的电源上。 解 （1）当f0=200kHz时发生谐振，求电流与电容器上的电压； （2）当频率增加10%时，求电流与电容器上的电压。 （1）当f0=200kHz电路发生谐振时 ； 【例 5.7-1】 解 （2）当频率增加10%时， 可见偏离谐振频率10%时，I和UC就大大减小。 例 一接收器的电路参数为：U=10V w=5?103 rad/s, 调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q + _ L C R u V 解 1. 电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图： 谐振时 B=0，即 C L R （1）谐振条件 7.3 并联电路的谐振 此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足 一般线圈电阻R?L，则等效导纳为： 等效电路 谐振角频率 Ge C L *