第2章 平面力系的简化与平衡.ppt

【例2.19】 图2.36 解：由经验知，力F过大，物块沿斜面向上滑动；力F过小，物块沿斜面向下滑动，因此计算的F应在这两个状态之间。 (1) 求当物块处于沿斜面向上滑动的临界状态时，所需的水平力F，此时力F为物块处于平衡时的最大值，用 表示。受力如图2.36 (a)所示，列平衡方程 ， (a) ， (b) 摩擦力方程 (c) 由式(a)、式(b)和式(c)联立，求得最大的水平推力 (d) (2) 求当物块处于沿斜面向下滑动的临界状态时，所需的水平力F，此时力F为物块处于平衡时的最小值，用 表示。受力如图2.36(b)所示，列平衡方程 (e) (f) 摩擦力方程 (g) 由式(e)、式(f)和式(g)联立，得最小的水平推力 (h) 由(1)和(2)得使物块处于平衡的水平推力为 ≤ F ≤ (i) 2.5 本章小结 1.平面汇交力系 几何法 (1) 平面汇交力系合成的几何法——力的多边形法则。 将原力系中各力矢量依次首尾相连，得折线并封闭，封闭边的大小和方向表示力系的合力的大小和方向，合力的作用线通过汇交点。 (2) 平面汇交力系平衡的几何条件——力的多边形自行封闭。 解析法 (1) 平面汇交力系合成的解析法 合矢量的投影定理：合矢量在某一轴上的投影等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。平面汇交力系的合力与分力的投影关系为 力系合力： (2) 平面汇交力系平衡的解析条件 力系中各力在直角坐标轴上的投影的代数和均为零。 平面汇交力系的平衡方程： 2.平面力偶系 (1) 合力矩定理：平面汇交力系的合力对力系所在平面内任意点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。即 (2) 力偶与力偶矩 力偶：由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。 力偶矩：力偶中力的大小与力偶臂的乘积，它是代数量。即 符号规定：力偶使物体逆时针转动为正，反之为负。 平面力偶的性质： ①力偶没有合力； ②不能与一个力等效； ③力偶只能与一个力偶等效； ④力偶矩与矩心点的位置无关。 平面力偶的等效定理：在同一平面内两个力偶等效的必要与充分条件是两个力偶矩 相等。 （3）平面力偶系的合成 合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和。即 （4）平面力偶系的平衡条件 力偶系中各力偶矩的代数和等于零。即　 3.平面任意力系 （1）力的平移定理 作用在刚体上任意点A的力 可以平行移到另一点B，只需附加一个力偶，此力偶的矩等于原来的力 对平移点B的矩。 （2）平面任意力系的简化 平面任意力系向力系所在平面内任意点简化，得到一个力和一个力偶，此力称为原力系的主矢，与简化中心的位置无关；此力偶矩称为原力系的主矩，与简化中心的位置有关。 主矢： ；主矩： （3）平面任意力系简化结果 (ⅰ) 当 ， 时，简化为一个力偶。此时的力偶矩与简化的位置无关，主矩MO为原力系的合力偶矩。 (ⅱ) 当 ， 时，简化为一个力。此时的主矢为原力系的合力，合力的作用线通过简化中心。 (ⅲ) 当 ， 时，简化为一个力，此时的主矢为原力系的合力，合力的作用线到O点的距离d为 (ⅳ) 当 ， 时，平面任意力系为平衡力系。 （4）合力矩定理 平面任意力系的合力对力系所在平面内任意点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。即 （5）平面任意力系的平衡 平面任意力系平衡的必要与充分条件：力系的主矢和对任意点的主矩均等于零。即 ， （6）平面任意力系的平衡方程