第05章误差传播定律02.ppt

作业:1．用20m钢尺进行距离丈量，已知一整尺段之中误差为±0.005m，今用该尺测量直线AB，其D往=99.972m，D返=99.988m，求其平均距离D之中误差。 2．用J2经纬仪对一个角测量了6个测回，其结果为：53°49′15″（11″，22″，16″，18″，14″），求算术平均值、观测值的中误差和算术平均值的中误差。 3．在等精度观测中，对一个角度测了4个测回，得其平均值之中误差为±15″，若使平均值中误差小于±10″，则至少应观测多少个测回？ 4.设有函数Z=L*cosA式中L=121.11m±0.06mm, A= 78°49′18″±20.5 ″,试求Z的中误差. * §5.3 误差传播定律 在实际工作中，某些未知量不可能或不便于直接进行观测，而需要由另一些直接观测量根据一定的函数关系计算出来，这时函数中误差与观测值中误差必定有一定的关系。阐述这种关系的定律称为误差传播定律。 倍数函数 和差函数 线性函数 一般函数 函数形式 在实际测量工作中，某些量的大小往往不是直接观测到的，而是间接观测到的，即观测其它未知量，并通过一定的函数关系间接计算求得的。 非线性函数 表述观测值函数的中误差与观测值中误差之间关系的定律称为误差传播定律。 例如： h=a-b 线性函数 误差传播定律： 设非线性函数的一般式为： 式中： 为独立观测值； 为独立观测值的中误差。 求函数的全微分，并用“Δ”替代“d”，得 一、 一般函数 函数的真误差和独立观测值的真误差之间的关系式。 假如对各独立观测值观测了n次，则可列出n个真误差关系式： ……………………………………………… 以上等式两边平方后相加： 对n个式取总和： 上式两边除以n，得式： 由偶然误差的抵偿性知： 上式最后一项为0，则： 前面各项 所以 并根据中误差公式 即 代入上式，得中误差关系式： 考虑 求任意函数中误差的方法和步骤： 2、写出真误差关系式，对函数进行全微分： 3、写出中误差的关系式： 1、列出独立观测值的函数式： [例]已知：测量斜边D′=50.00±0.05m，测得倾角α=15°00′00″±30″求：水平距离D 解：1.函数式 2.全微分 3.求中误差 1.倍数函数的中误差 设有函数式 (x为观测值，K为x的系数) 全微分 得中误差式 例：量得 地形图上两点间长度 =168.5mm?0.2mm, 计算该两点实地距离S及其中误差ms： 解：列函数式 求全微分 中误差式 二 .几种常用函数的中误差 2.线性函数的中误差 设有函数式 全微分 中误差式 例：设有某线性函数 其中 、 、 分别为独立观测值，它们的中误差分 别为 求Z的中误差 。 解：对上式全微分： 由中误差式得： 函数式 全微分 中误差式 3.算术平均值的中误差式 由于等精度观测时， ，代入上式： 得 由此可知，算术平均值的中误差比观测值的中误 差缩小了 倍。 ●对某观测量进行多次观测(多余观测)取平均， 是提高观测成果精度最有效的方法。 4.和或差函数的中误差 函数式： 全微分： 中误差式： 当等精度观测时： 上式可写成： 例：测定A、B间的高差 ，共连续测了9站。设测量 每站高差的中误差 ，求总高差 的中 误差 。 解： 观测值函数中误差公式汇总 观测值函数中误差公式汇总 函数式 函数的中误差 一般函数 倍数函数