离心率题型专练.doc

1．点是双曲线与圆的一个交点，且，其中，分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】 试题分析：由题意可知，圆，画出如下示意图，从而可知， 又∵，∴，， ∴. . 考点：双曲线的性质. 2．已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线、的斜率之积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：因为直线过原点，且在双曲线上，所以两点关于原点对称，则可设，所以，，由题意得，又由，，相减得，即，，所以.故正确答案为A. 考点：1.直线与双曲线；2.双曲线的离心率. 3．设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：如下图所示 设的内切圆半径为r，根据内心的性质，有 ，，． ，即 故椭圆的离心率，所以正确选项为A． 考点：①三角形内切圆的性质；②椭圆的定义和性质． 4．已知，分别为圆锥曲线和的离心率，则的值为（ ） A．正数 B．负数 C．零 D．不确定 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，， ，所以选C. 考点：圆锥曲线的性质及对数的运算. 5．过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得点P的坐标为，因为 所以，即，所以 解得（舍去），答案为B 考点：椭圆的简单性质 6．已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：如图所示，若椭圆上不存在点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，由于自椭圆长轴端点（顶点）所做圆的切线形成的角最小，所以,，即，所以，选. 考点：1.椭圆的几何意义；2.直线与圆的位置关系. 7．已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 试题分析：：∵B和A关于原点对称 ∴B也在椭圆上 设左焦点为F′ 根据椭圆定义： 又∵∴ ① 是的斜边中点，∴ 又 ② ③ ②③代入① ∴ 即 ∴, 所以. 考点：椭圆的性质． 8．已知双曲线的左焦点为F，过F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为 （ ） A、 B、5 C、2 D、 【答案】D 【解析】 试题分析：设双曲线的右焦点为 因为为的中点， ∴， ∵ ∴， 所以，. 考点：双曲线的性质和应用. 9．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知得：A点坐标为（a，0），直线AB的方程为，双曲线的渐进线的方程为，联立方程可的B、C两点的坐标分别为，，由得，所以离心率，答案选C. 考点： 10．已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意得双曲线的一条渐近线方程是，则方程为代入渐近线方程可得，故的中点中点在双曲线上，所以所以，所以，所以双曲线的离心率. 考点：双曲线的标准方程及简单性质的应用. 11．从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，那么此椭圆的离心率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：结合图形，得出a、b之间的关系，再根据a2=b2+c2推导出a、c之间的关系，根据e=求解即可． 解：∵从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，∴tan60°==， ∴a2=3b2=3（a2﹣c2）?2a2=3c2?=， ∴e==． 故选D 点评：本题考查椭圆的离心率． 12．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率e等