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离心率题型专练
1.点是双曲线与圆的一个交点,且,其中,分别为双曲线的左右焦点,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:由题意可知,圆,画出如下示意图,从而可知,
又∵,∴,,
∴.
.
考点:双曲线的性质.
2.已知点在双曲线上,直线过坐标原点,且直线、的斜率之积为,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析:因为直线过原点,且在双曲线上,所以两点关于原点对称,则可设,所以,,由题意得,又由,,相减得,即,,所以.故正确答案为A.
考点:1.直线与双曲线;2.双曲线的离心率.
3.设点是椭圆上一点,分别是椭圆的左、右焦点,为的内心,若,则该椭圆的离心率是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析:如下图所示
设的内切圆半径为r,根据内心的性质,有
,,.
,即
故椭圆的离心率,所以正确选项为A.
考点:①三角形内切圆的性质;②椭圆的定义和性质.
4.已知,分别为圆锥曲线和的离心率,则的值为( )
A.正数 B.负数 C.零 D.不确定
【答案】B
【解析】
试题分析:由题意,,
,所以选C.
考点:圆锥曲线的性质及对数的运算.
5.过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( ).
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析:由题意得点P的坐标为,因为
所以,即,所以
解得(舍去),答案为B
考点:椭圆的简单性质
6.已知椭圆与圆,若在椭圆上不存在点,使得由点所作的圆的两条切线互相垂直,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析:如图所示,若椭圆上不存在点,使得由点所作的圆的两条切线互相垂直,由于自椭圆长轴端点(顶点)所做圆的切线形成的角最小,所以,,即,所以,选.
考点:1.椭圆的几何意义;2.直线与圆的位置关系.
7.已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,若,设,且,则该椭圆离心率的取值范围为( )
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】
试题分析::∵B和A关于原点对称
∴B也在椭圆上
设左焦点为F′
根据椭圆定义:
又∵∴ ①
是的斜边中点,∴
又 ②
③
②③代入①
∴
即
∴,
所以.
考点:椭圆的性质.
8.已知双曲线的左焦点为F,过F作圆的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若E为PF的中点,则双曲线的离心率为 ( )
A、 B、5 C、2 D、
【答案】D
【解析】
试题分析:设双曲线的右焦点为
因为为的中点,
∴,
∵
∴,
所以,.
考点:双曲线的性质和应用.
9.过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析:由已知得:A点坐标为(a,0),直线AB的方程为,双曲线的渐进线的方程为,联立方程可的B、C两点的坐标分别为,,由得,所以离心率,答案选C.
考点:
10.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为( )
A. B. C.2 D.3
【答案】A
【解析】
试题分析:由题意得双曲线的一条渐近线方程是,则方程为代入渐近线方程可得,故的中点中点在双曲线上,所以所以,所以,所以双曲线的离心率.
考点:双曲线的标准方程及简单性质的应用.
11.从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°,那么此椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析:结合图形,得出a、b之间的关系,再根据a2=b2+c2推导出a、c之间的关系,根据e=求解即可.
解:∵从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°,∴tan60°==,
∴a2=3b2=3(a2﹣c2)?2a2=3c2?=,
∴e==.
故选D
点评:本题考查椭圆的离心率.
12.过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠,则双曲线的离心率e等
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